第5章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第五章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（二十五） 2 ［课程标准］1.理解平面向量基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.能用坐标表示平面向量共线的条件. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.平面向量基本定理 条件 <m></m> 和 <m></m> 是同一平面内两个________的向量 结论 对该平面内任意一个向量 <m></m> ，存在唯一的一对实数 <m></m> , <m></m> ，使_______________ 基 把不共线的向量 <m></m> 和 <m></m> 叫作表示这一平面内所有向量 的一组基，记为________ 正交基正交分 解及标准正交 基 （1）若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为_____ ___ （2）在正交基下向量的线性表示称为__________ （3）若基中的两个向量是互相垂直的单位向量，则称 这组基为____________ 不共线 <m></m> <m></m> 正交基 正交分解 标准正交基 返回 5 ［微提醒］（1）基 <m></m> , <m></m> 必须是同一平面内的两个不共线向量，零 向量不能作为基. （2）基给定，同一向量的分解形式唯一. （3）如果对于一组基 <m></m> , <m></m> ,有 <m></m> ，则可以 得到 <m></m> 返回 6 2.平面向量及运算的坐标表示 （1）平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与 <m></m> 轴、 <m></m> 轴方向相同的两个单位向量 <m></m> , <m></m> 作为标准正交基.对于坐标平面内的任意向量 <m></m> ，以坐标原点 <m></m> 为起点作 <m></m> .由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数 <m></m> , <m></m> ,使 <m></m> .因此 <m></m> .把______称为向量 <m></m> 在标准正交基{ <m></m> , <m></m> }下 的坐标，向量 <m></m> 可以表示为__________. <m></m> <m></m> 返回 7 （2）平面向量运算的坐标表示 ①向量加法、减法、数乘运算 设 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ________________, <m></m> ________________， <m></m> __________. ②向量坐标的求法 一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标. 设 <m></m> , <m></m> , 则 <m></m> ________________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 8 （3）平面向量平行的坐标表示 设 <m></m> ， <m></m> ，向量 <m></m> , <m></m> 共线的充要条件是 ________________. ［微提醒］（1）当且仅当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> 等价.即两个 不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例. （2）设 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> 存在不全为零的 <m></m> , <m></m> ， 使 <m></m> <m></m> 返回 9 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）平面内的任何两个向量都可以作为一组基. ( ) × （2）当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标. ( ) √ （3）若 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> 的充要条件可表示成 <m></m> . ( ) × （4）若 <m></m> ， <m></m> 不共线,且 <m></m> ，则 <m></m> , <m></m> . ( ) √ 返回 10 2.（必修第二册P100习题B组 <m></m> 改编）已知向量 <m></m> ， <m></m> ， 若 <m></m> 与 <m></m> 共线，则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D.2 解析：［由向量 <m></m> ， <m></m> ， 得 <m></m> , <m></m> 由 <m></m> 与 <m></m> 共线， 得 <m></m> ， 所以 <m></m> .故选A.］ √ 返回 11 3.（必修第二册P9