第5章 第1节 平面向量的概念与线性运算（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第五章 第一节 平面向量的概念与线性运算 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（二十四） 2 ［课程标准］1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义.4.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.向量的有关概念及向量的基本关系 （1）向量的概念与表示 名称 定义 备注 向量 既有______又有______的量； 向量的大小叫做向量的____ 向量由方向和长度确定， 不受位置影响 零向量 长度为___的向量 其方向是任意的，记作___ 单位向量 模等于_____________的向量 非零向量 <m></m> 的单位向量为 <m></m> 大小 方向 模 0 0 1个单位长度 返回 5 （2）向量的基本关系 名称 定义 备注 相等向量 长度______且方向______的向量. 向量 <m></m> 与 <m></m> 相等，记作 <m></m> 两向量只有相等或不相 等，不能比较大小 相反向量 长度______方向______的向量 0的相反向量为0 <m></m> 的相反向量为 <m></m> 共线向量 （平行向 量） 方向______或______的非零向量， 记作______ 0与任一向量______ （或平行） 相等 相同 相等 相反 相同 相反 <m></m> 共线 返回 6 名称 定义 备注 向量的夹 角 已知两个非零向量 <m></m> 和 <m></m> ，在平面内 选一点 <m></m> ，作 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> 称为向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角 当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> 同 向；当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> 反向；当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> 垂直，记作 <m></m> . 规定零向量可与任一向 量垂直 续表 返回 7 ［微提醒］ 向量概念的4点注意 ①注意0与 <m></m> 的区别，0是一个实数， <m></m> 是一个向量，且 <m></m> ；②单位向量有无数个，它们的模相等，但方向不一定相同；③零向量和单位向量是两个特殊的向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性；④任一组平行向量都可以平移到同一直线上. 返回 8 2.向量的线性运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 向量的加 法 求两个向量和的 运算 ___________ 法则 _______法则 （1）交换律： <m></m> ______ （2）结合律： <m></m> ___________ 向量的减 法 向量 <m></m> 减向量 <m></m> 等于向量 <m></m> 加上 向量 <m></m> 的相反向 量 ________法则 <m></m> 平行四边形 三角形 <m></m> <m></m> 三角形 返回 9 定义 法则（或几何意义） 运算律 向量的数 乘运算 实数 <m></m> 与向量 <m></m> 的乘积是一个___ ___，记作 <m></m> （1）方向： 当 <m></m> 时，向量 <m></m> 与 向量 <m></m> 的方向______； 当 <m></m> 时，向量 <m></m> 与 向量 <m></m> 的方向______； 当 <m></m> 时， <m></m> （2）模： <m></m> 设 <m></m> , <m></m> 是实数. （1） <m></m> ________； （2）_______ <m></m> ； （3） <m></m> ________ 向量 相同 相反 <m></m> <m></m> <m></m> 续表 返回 10 ［微提醒］ 向量加法的多边形法则 多个向量相加，利用向量加法的三角形法则，首尾顺次连接， <m></m> 表示从始点指向终点的向量. 返回 11 3.向量的数乘与向量共线的关系 （1）共线（平行）向量基本定理：给定一个非零向量 <m></m> ，则对于任意向 量 <m></m> ， <m></m> 的充要条件是存在唯一一个实数 <m></m> ,使_______. （2）直线的向量表示：用 <m></m> 表示过点 <m></