第4章 培优增分系列（7） 微点突破——三角函数中ω的求解（值或范围）（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第四章 培优增分系列（七） 微点突破——三角函数中ω的求解（值或范围） 1 数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式.运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成.破解三角函数中 <m></m> 的求解数学运算问题，要充分利用三角函数的图象，借助三角函数的性质，转化为含参数 <m></m> 所满足的不等式（组），解不等式（组）即可求出参数 <m></m> 的取值范围. 返回 2 一、三角函数的单调性与 <m></m> 的关系 典例1 已知函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递增， 则 <m></m> 的取值范围为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 3 解析：［法一：由题意得 <m></m> 则 <m></m> 又 <m></m> ，所以 <m></m> , 所以 <m></m> ，则 <m></m> ,故选B. 返回 4 法二：令 <m></m> ,可得 <m></m> , 因为 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，所以 <m></m> ,解得 <m></m> <m></m> ,又 <m></m> ,只有 <m></m> ,所以 <m></m> .故选B. 返回 5 法三：取 <m></m> ，则 <m></m> , 令 <m></m> , <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ， 当 <m></m> 时，函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递减，与函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递增矛盾，故 <m></m> ，结合四个选项可知选B.］ 返回 6 结合正弦函数的单调区间，确定函数 <m></m> 的单调区间，根据函数 <m></m> 在已知区间上的单调性，建立不等式，即可求 <m></m> 的取值范围. 返回 7 二、三角函数的周期性与 <m></m> 的关系 典例2 为了使函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上至少出现50次最大 值，则 <m></m> 的最小值为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由题意，至少出现50次最大值即至少需用 <m></m> 个周期，所以 <m></m> ,所以 <m></m> ，故选B.］ √ 返回 8 解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期 <m></m> 与所给区间的关系，从而建立不等式关系. 返回 9 三、三角函数的对称性与 <m></m> 的关系 典例3（1） 已知函数 <m></m> 的一条对称轴为直线 <m></m> ，一个对称中心为点 <m></m> ，则 <m></m> 有 A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1 √ 返回 10 解析：因为函数的对称中心到对称轴的最短距离是 <m></m> ，两条对称轴间的最短距离是 <m></m> ， 所以对称中心 <m></m> 到对称轴 <m></m> 间的距离用周期可表示为 <m></m> , 又因为 <m></m> ，所以 <m></m> , 所以 <m></m> ，所以 <m></m> 有最小值2.故选A. 返回 11 （2）（2022·全国甲卷）设函数 <m></m> 在区间 <m></m> 恰有三 个极值点、两个零点，则 <m></m> 的取值范围是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 12 解析：依题意可得 <m></m> ，因为 <m></m> ,所以 <m></m> ,要使函数在区 间 <m></m> 恰有三个极值点、两个零点， 又 <m></m> , <m></m> 的图象如 下所示： 则 <m></m> ,解得 <m></m> ，即 <m></m> .故选C. 返回 13 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为 <m></m> ， 相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为 <m></m> ，这就说明，我们可根据 三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究 <m></m> 的取值.值得一提的 是，三角函数的对称轴必经过其图象上的最高点（极大值）或最低点 （极小值），函数 <m></m> 的对称中心就是其图象与 <m></m> 轴的 交点，这就说明，我们也可利用三角函数的极值点（最值点）、零点之 间的“差距”来确定其周期，进而可以确定 <m></m> 的取值. 返回 14 四、三角函数的最值与 <m></m> 的关系 典例4 已知函数 <m></