第4章 第8节 解三角形的实际应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第四章 第八节 解三角形的实际应用 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升11 课时精练（二十三） 2 ［课程标准］ 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 测量中的几个有关术语 术语名 称 术语意义 图形表示 仰角与 俯角 在目标视线与水平视线（两者在同一铅垂 直平面内）所成的角中，目标视线在水平 视线上方的角叫做______，目标视线在水 平视线下方的角叫做______ _______________________________________ 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目 标方向线之间的夹角叫做________.方位角 <m></m> 的范围是______________ ______________________________ 仰角 俯角 方位角 <m></m> 返回 5 术语名 称 术语意义 图形表示 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐 角，通常表达为北（南）偏东（西） <m></m> 例： （1）北偏东 <m></m> ； （2）南偏西 <m></m> ___________________________________________________ 坡角与 坡比 坡面与水平面所成锐二面角叫坡角 <m></m> 为坡 角 <m></m> ；坡面的垂直高度与水平宽度之比叫 坡比（坡度），即 <m></m> _________________________________________ 续表 返回 6 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为 <m></m> .( ) × （2）从 <m></m> 处望 <m></m> 处的仰角为 <m></m> ，从 <m></m> 处望 <m></m> 处的俯角为 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> 的 关系为 <m></m> .( ) × （3）若点 <m></m> 在点 <m></m> 的北偏东 <m></m> ，则点 <m></m> 在点 <m></m> 的东偏北 <m></m> .( ) × （4）方位角大小的范围是 <m></m> ，方向角大小的范围是 <m></m> .( ) × 返回 7 2.如图所示，设 <m></m> ， <m></m> 两点在河的两岸，一测量者在 <m></m> 所 在的同侧河岸边选定一点 <m></m> ，测出 <m></m> 的距离为 <m></m> , <m></m> , <m></m> 后，就可以计算出 <m></m> ， <m></m> 两点 的距离为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由正弦定理得 <m></m> ,又由题意得 <m></m> ,所以 <m></m> .故选A.］ √ 返回 8 3.（必修第二册P111例4改编）如图所示， <m></m> , <m></m> , <m></m> 三点在地 面的同一直线上， <m></m> ,从 <m></m> ， <m></m> 两点测得 <m></m> 点的仰角分 别为 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 点离地面的高度 <m></m> 等于_ ____. <m></m> 解析：因为 <m></m> , <m></m> , 所以 <m></m> ，故 <m></m> . 所以 <m></m> . 返回 9 4.如图所示，已知两座灯塔 <m></m> 和 <m></m> 与海洋观察站 <m></m> 的 距离相等，灯塔 <m></m> 在观察站 <m></m> 的北偏东 <m></m> ，灯塔 <m></m> 在观察站 <m></m> 的南偏东 <m></m> ，则灯塔 <m></m> 在灯塔 <m></m> 的_____ ______方向. 北偏西 <m></m> 解析：由已知 <m></m> , 又 <m></m> ，所以 <m></m> , <m></m> .所以灯塔 <m></m> 位于 灯塔 <m></m> 的北偏西 <m></m> . 返回 10 考点分类 突破 返回 11 考点一 解三角形的应用举例 多维型 返回 12 角度1 距离问题 例1-1 （2022·福建福州模拟）为测量两塔 塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建 了如图所示的几何模型.若 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m>