第4章 第7节 余弦定理与正弦定理（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第四章 第七节 余弦定理与正弦定理 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升10 课时精练（二十二） 2 ［课程标准］ 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.余弦定理与正弦定理 在 <m></m> 中，若角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别是 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的外 接圆半径，则 定理 余弦定理 正弦定理 内容 <m></m> _________________； <m></m> ____________ __________； <m></m> _________________ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 5 定理 余弦定理 正弦定理 变形 <m></m> _ ________; <m></m> _ ________; <m></m> _ ________ （1） <m></m> , <m></m> , <m></m> ; （2） <m></m> _________________; （3） <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 续表 返回 6 ［微提醒］ 若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理.在根据另一边所对角的正弦值，确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题. 2.三角形中常用的面积公式 （1） <m></m> （ <m></m> 表示边 <m></m> 上的高）. （2） <m></m> . （3） <m></m> （ <m></m> 为三角形的内切圆半径）. 返回 7 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( ) × （2）在 <m></m> 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.( ) × （3）当 <m></m> 时， <m></m> 为锐角三角形.( ) × （4）在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.( ) √ 返回 8 2.（必修第二册P110练习 <m></m> 改编）在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> A.4 B.2 C.3 D. <m></m> [由余弦定理得， <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> .故选 <m></m> ] √ 返回 9 3.（必修第二册P114练习 <m></m> 改编）在 <m></m> 中，内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边 分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析： <m></m> ，所以由正弦定理 <m></m> ，得 <m></m> ,解得 <m></m> ,故选 <m></m> √ 返回 10 4.已知 <m></m> , <m></m> , <m></m> 分别为 <m></m> 三个内角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的对边，若 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的面积为42，则 <m></m> ____. 14 解析：依题意可得 <m></m> , 又 <m></m> ,则 <m></m> . 返回 11 在 <m></m> 中，常用以下结论： （1） <m></m> . （2）在三角形中大边对大角，大角对大边. （3）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. （4） <m></m> . （5）三角形中的三角函数关系 <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> . 返回 巧记结论 12 （6）三角形中的射影定理 在 <m></m> 中， <m></m> ； <m></m> ; <m></m> . 返回 13 即时练1. 在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，若 <m></m> ,则 <m></m> 为___