第4章 第4节 2倍角的三角函数公式（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第四章 第四节 二倍角的三角函数公式 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升8 课时精练（十九） 2 ［课程标准］1.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换（包括推导出半角公式，这组公式不要求记忆）. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.二倍角公式 （1） <m></m> . （2） <m></m> ___________ <m></m> ___________. （3） <m></m> . ［微提醒］二倍角是相对的，例如： <m></m> 是 <m></m> 的二倍角， <m></m> 是 <m></m> 的二 倍角. <m></m> <m></m> 返回 5 2.半角公式（不要求记忆） （1） <m></m> . （2） <m></m> . （3） <m></m> . ［微提醒］根号前面的符号由 <m></m> 所在象限相应的三角函数值的符号 确定，若 <m></m> 所在象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号. 返回 6 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）存在实数 <m></m> ，使 <m></m> .( ) √ （2）半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的. ( ) √ （3） <m></m> .( ) × （4）设 <m></m> ,且 <m></m> ,那么 <m></m> 的值为 <m></m> .( ) × 返回 ［对点自测］ 7 2.（多选）（必修第二册P155练习 <m></m> 改编）下列各式的值正确的是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析： <m></m> ,故A错误； <m></m> ,故B正确； <m></m> ,故C错误； <m></m> ,故D正确.故选 <m></m> .］ √ √ 返回 8 3.（易错题）若 <m></m> , <m></m> 是第三象限角，则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C.2 D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> , <m></m> 是第三象限角，所以 <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> .故选A.］ √ 返回 9 4.（必修第二册P158T6改编）已知 <m></m> ,且 <m></m> ,则 <m></m> ___， <m></m> _____. <m></m> <m></m> 解析：因为 <m></m> ,所以 <m></m> , 所以 <m></m> , <m></m> . 返回 10 1.降幂公式 <m></m> ; <m></m> ; <m></m> . 2.升幂公式 <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> . 返回 巧记结论 11 3.其他常用变式 <m></m> ; 返回 <m></m> . 12 即时练1. 化简 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由结论2知， <m></m> <m></m> . 因为 <m></m> ,所以 <m></m> . 所以 <m></m> <m></m> <m></m> .故选A.］ √ 返回 13 即时练2. （2022·北京模拟）已知 <m></m> ,则 <m></m> ____. <m></m> 解析：由结论3知， <m></m> <m></m> . 返回 14 考点分类 突破 返回 15 考点一 三角函数式的化简 自练型 返回 16 1.若 <m></m> ,则 <m></m> 等于 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> .则原式 <m></m> <m></m> .故选A.］ √ 返回 17 2.（2022·湖南长沙模拟）化简： <m></m> _______. <m></m> 解析： <m></m> . 返回 18 3.化简： <m></m> ________. <m></m> 解析：原式 <m></m> <m></m> <m></m> . 返回 19 4.已知 <m></m> ，化简： <m></m> ______. <m></m> 解析：原式 <m></m> ， 因为 <m></m> ，所以 <m></m> , <m