第4章 第3节 两角和与差的三角函数公式（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第四章 第三节 两角和与差的三角函数公式 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（十八） 2 ［课程标准］1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积公式，这两组公式不要求记忆）. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.两角和与差的三角函数公式 （1）公式 <m></m> <m></m> _____________________. （2）公式 <m></m> <m></m> _____________________. （3）公式 <m></m> <m></m> _____________________. <m></m> <m></m> <m></m> 返回 巧记结论 5 （4）公式 <m></m> <m></m> _____________________. <m></m> （5）公式 <m></m> ____________. （6）公式 <m></m> . <m></m> 返回 6 ［微提醒］ 两角和与差的正弦、余弦、正切公式的结构特征、符号 特点及关系： <m></m> 同名相乘，符号反； <m></m> 异名相乘，符号同； <m></m> 分子同，分母反. 返回 7 2.辅助角公式 <m></m> ___________________, 其中 <m></m> , <m></m> . <m></m> 返回 8 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角 <m></m> ， <m></m> 是任意的.( ) √ （2）存在实数 <m></m> , <m></m> ，使等式 <m></m> 成立.( ) √ （3）公式 <m></m> 可以变形为 <m></m> ,且对任意角 <m></m> , <m></m> 都成立. ( ) × （4） <m></m> .( ) × 返回 9 2.（必修第二册P148例5改编） <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [ <m></m> <m></m> <m></m> .故选D.] √ 返回 10 3.（必修第二册P146例3改编）若 <m></m> , <m></m> 是第三象限的角，则 <m></m> 等于 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> 是第三象限的角，所以 <m></m> ,所以 <m></m> .故选B.］ √ 返回 11 4.若 <m></m> ,且 <m></m> ，则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C.7 D. <m></m> 解析：［若 <m></m> ,且 <m></m> , 则 <m></m> , 所以 <m></m> , 故 <m></m> .故选D.］ √ 返回 12 1.两角和与差的公式的常用变形 （1） <m></m> . （2） <m></m> . （3） <m></m> . <m></m> . 返回 13 2.常见的辅助角公式 （1） <m></m> . （2） <m></m> . （3） <m></m> . 返回 14 3.常用拆角、拼角技巧：例如， <m></m> ； <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> 等. 返回 15 即时练1. <m></m> 的值为 A.0 B. <m></m> C.2 D. <m></m> 解析：［由结论2知， <m></m> .故选B.］ √ 返回 16 即时练2. （2022·河南郑州模拟）若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由结论3知， <m></m> .故选A.］ √ 返回 17 即时练3. <m></m> ____. <m></m> 解析：因为 <m></m> , 所以 <m></m> <m></m> , 所以原式 <m></m> . 返回 18 考点分类 突破 返回 19 考点一 两角和与差的三角函数公式的基本应用 自练型 返回 20 1.（2022·广东湛江、肇庆三模）已知 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>