第4章 第1节 任意角和弧度制、三角函数的概念（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第四章 第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（十六） 2 ［课程标准］1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的含义. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.任意角 （1）角的概念推广 ①定义：角可以看成一条射线 <m></m> 绕着它的_______旋转到终止位置 <m></m> 所成的图形. ②分类：按旋转方向不同分为______、______、______. 端点 <m></m> 正角 负角 零角 返回 5 （2）象限角及其表示 ①按角的终边的位置对角分类：________和轴线角. ②终边相同的角：给定一个角 <m></m> ,所有与角 <m></m> 终边相同的角，连同角 <m></m> 在 内，可构成一个集合 <m></m> ， <m></m> }. ［微提醒］ 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同. 象限角 返回 6 2.弧度制 （1）弧度的概念：在单位圆中，把长度等于___的弧所对的圆心角称为1 弧度的角，弧度单位用符号 <m></m> 表示. （2）弧度与角度的换算 角 <m></m> 的弧度数公式 <m></m> 表示弧长） 角度与弧度的换算 <m></m> ; <m></m> 弧长公式 <m></m> _____ 扇形面积公式 <m></m> 1 <m></m> 返回 7 ［微提醒］ 有关角度与弧度的两个注意点 （1）角度与弧度换算的关键是 <m></m> ,在同一个式子中，采用的度 量制度必须一致，不可混用； （2）利用上表中的扇形弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. 返回 8 3.任意角的三角函数 定义 设 <m></m> 是一个任意角， <m></m> ，它的终边与单位圆交 于点 <m></m> ，则 <m></m> ___, <m></m> ___, <m></m> 定义推广 设 <m></m> 是角 <m></m> 终边上除原点外的一点，它到原点 的距离为 <m></m> ，则： <m></m> __, <m></m> __, <m></m> 三角函数值的符号 _____________________________________________________________________________________________________ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 9 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 <m></m> .( ) × （2）锐角是第一象限的角,反之亦然.( ) × （3）角 <m></m> 的三角函数值与其终边上点 <m></m> 的位置无关.( ) √ （4） <m></m> ,则 <m></m> 为第三、四象限角.( ) × 返回 10 2.（必修第二册P7例3改编）与角 <m></m> 终边相同的角的集合是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> ，所以与角 <m></m> 终边相同的角的集合是 <m></m> .故选D.］ √ 返回 11 3.（易错题）已知角 <m></m> 的终边上一点 <m></m> ,且 <m></m> , 则 <m></m> _ ____, <m></m> ______. <m></m> <m></m> 解析：由已知得 <m></m> ,因为 <m></m> ,所 以 <m></m> ,解得 <m></m> ,即 <m></m> .当 <m></m> 时， <m></m> , <m></m> ；当 <m></m> 时， <m></m> , <m></m> . 返回 12 4.（必修第二册P12练习 <m></m> 改编）已知扇形的圆心角为 <m></m> ，其弧长为 <m></m> ，则此扇形的面积为____. <m></m> 解析：设此扇形的半径为 <m></m> ，由题意得 <m></m> ， 所以 <m></m> ,所以此扇形的面积为 <m></m> . 返回 13 1.一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2.象限角 返回 巧记结论 14 3.轴线角 返回 15 4.两个结论 （1）若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别为第一、二、三、四象限角，则 <m></m> ， <m></m> ， <m>，</m> <m>