第3章 培优增分系列（四） 微点突破——函数中的构造问题（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第三章 培优增分系列（四） 微点突破——函数中的构造问题 1 以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ”等特征式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能 力的客观题，是近几年高考试卷中的一位“常客”，常以小题的形式出现， 解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则 结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问 题. 返回 2 一、构造 <m></m> 型可导函数 典例1 定义在 <m></m> 上的函数 <m></m> ，满足 <m></m> ,且对任意 <m></m> 都有 <m></m> ，则不等式 <m></m> 的解集为_______. <m></m> 解析：由题意构造函数 <m></m> , 则 <m></m> ，所以 <m></m> 在定义域内是减函数. 因为 <m></m> ,所以 <m></m> , 由 <m></m> ，得 <m></m> . 即 <m></m> ，所以 <m></m> ，解得 <m></m> .所以原不等式的解集为 <m></m> . 返回 3 当题设条件中存在或通过变形出现特征式“ <m></m> ”时，不妨联想、逆用“ <m></m> ”，构造可导函数 <m></m> ，然后利用该函数的性质巧妙地解决问题. 返回 4 针对练1. 设 <m></m> 为 <m></m> 上的奇函数，当 <m></m> 时， <m></m> ，则 不等式 <m></m> 的解集为________. <m></m> 返回 5 解析：令 <m></m> ， 所以当 <m></m> 时， <m></m> , 所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减, 又 <m></m> 为 <m></m> 上的奇函数, 所以 <m></m> 为 <m></m> 上的奇函数, 所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减, 故 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减且 <m></m> , 不等式 <m></m> 可化为 <m></m> , 即 <m></m> ,即 <m></m> ,故 <m></m> , 所以原不等式的解集为 <m></m> . 返回 6 针对练2. 已知定义在 <m></m> 上的函数 <m></m> ,其导函数为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，则不等式 <m></m> 的解集为_________________. <m></m> 返回 7 解析：设 <m></m> ,则 <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> 恒成立，所以函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，又 <m></m> ,所以 <m></m> .不等式 <m></m> 可转 化为 <m></m> ， 即 <m></m> ，所以 <m></m> 或 <m></m> 解得 <m></m> 或 <m></m> 即 <m></m> 或 <m></m> ，所以不等式 <m></m> 的解 集为 <m></m> . 返回 8 二、利用 <m></m> 与 <m></m> 构造可导型函数 典例2（1） （2022.湘豫名校联考）已知定义在 <m></m> 上的函数 <m></m> ,其导函 数为 <m></m> ,当 <m></m> 时， <m></m> ，若 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的大小关系是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 9 解析：设 <m></m> ，则 <m></m> .因为当 <m></m> 时， <m></m> ，所以 <m></m> ,所以当 <m></m> 时， <m></m> ， 所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，所以 <m></m> ,即 <m></m> ,所以 <m></m> ，即 <m></m> .故选B. 返回 10 （2）已知奇函数 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的可导函数，其导函数为 <m></m> ，当 <m></m> 时，有 <m></m> ，则不等式 <m></m> 的解集为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 11 解析：设 <m></m> ，由 <m></m> 为奇函数，可得 <m></m> ,故 <m></m> 为 <m></m> 上的奇函数，当 <m></m> 时， <m></m> ,所以 <m></m> ，