第3章 核心专题突破（一） 导数在研究函数中的应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第三章 核心专题突破（一） 导数在研究函数中的应用 1 破疑难1 利用导数研究不等式的恒与能成立问题 恒成立问题与能成立问题是高考数学的重要知识，其中不等式恒成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等知识相交汇，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，难度略大. 返回 2 技法一 分离参数法求参数的取值范围 例1 （2022·石家庄模拟）已知函数 <m></m> . （1）若 <m></m> ,求函数 <m></m> 的图象在点 <m></m> 处的切线方程; （2）当 <m></m> 时，函数 <m></m> 恒成立，求实数 <m></m> 的取值范围. ［审题指导］ 返回 3 解析：&1& 返回 4 1.利用分离参数法确定不等式（ <m></m> , <m></m> 为参数）恒成立问题中参数范围的步骤： （1）将参数与变量分离，化为 <m></m> 或 <m></m> 的形式； （2）求 <m></m> 在 <m></m> 时的最大值或最小值； （3）解不等式 <m></m> 或 <m></m> ，得到 <m></m> 的取值范围. 返回 5 2.利用分离参数法确定不等式（ <m></m> ）， <m></m> 为参数能成立问题中参数范围的步骤： （1）将参数与变量分离，化为 <m></m> 或 <m></m> 的形式； （2）求 <m></m> 在 <m></m> 时的最小值或最大值； （3）解不等式 <m></m> 或 <m></m> ，得到 <m></m> 的取值范围. 返回 6 针对练1. （2022·山东烟台三模节选）已知函数 <m></m> .当 <m></m> 时， <m></m> 恒成立，求实数 <m></m> 的取值范围. 返回 7 解析：当 <m></m> 时， <m></m> 恒成立， 即 <m></m> 对 <m></m> 恒成立， 亦即 <m></m> 对 <m></m> 恒成立， 设函数 <m></m> ,则 <m></m> 对 <m></m> 恒成立， 则 <m></m> , 设 <m></m> ,所以 <m></m> , 令 <m></m> ，得 <m></m> , 当 <m></m> 时， <m></m> ,函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减， 当 <m></m> 时， <m></m> ,函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增， 返回 8 所以 <m></m> ,故 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增， 又 <m></m> ,所以 <m></m> 在 <m></m> 恒成立， 即 <m></m> 在 <m></m> 恒成立， 令 <m></m> , <m></m> ， 则 <m></m> ,得 <m></m> , 当 <m></m> 时， <m></m> ,函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减， 当 <m></m> 时， <m></m> ,函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增， 所以 <m></m> ,故 <m></m> . 故实数 <m></m> 的取值范围是 <m></m> . 返回 9 针对练2. 已知函数 <m></m> . （1）求函数 <m></m> 的极值； 解析：由 <m></m> ,得 <m></m> ， 令 <m></m> ,得 <m></m> ; 令 <m></m> ，得 <m></m> . 所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，在 <m></m> 上单调递增. 所以 <m></m> 在 <m></m> 处取得极小值， 且为 <m></m> ,无极大值. 返回 10 （2）若存在 <m></m> ,使得 <m></m> 成立，求实数 <m></m> 的最小 值. 返回 11 解析：由 <m></m> , 得 <m></m> .问题转化为 <m></m> . 令 <m></m> <m></m> ，则 <m></m> 返回 12 <m></m> . 由 <m></m> ,得 <m></m> ;由 <m></m> ，得 <m></m> .所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，在 <m></m> 上单调递增.所以 <m></m> ,则 <m></m> .故 <m></m> 的最小值为4. 返回 13 技法二 分类讨论法求参数范围 例2 （2022·湖南衡阳二模）已