第3章 第3节 导数与函数的极值、最值（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第三章 第三节 导数与函数的极值、最值 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（十五) 2 ［课程标准］1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最值的关系. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.函数的极值 （1）函数的极大值：在包含 <m></m> 的一个区间 <m></m> 内，函数 <m></m> 在任 何不为 <m></m> 的一点处的函数值________点 <m></m> 处的函数值，称点 <m></m> 为函数 <m></m> 的极大值点，其函数值 <m></m> 为函数的极大值. （2）函数的极小值：在包含 <m></m> 的一个区间 <m></m> 内，函数 <m></m> 在任 何不为 <m></m> 的一点处的函数值________点 <m></m> 处的函数值，称点 <m></m> 为函数 <m></m> 的极小值点，其函数值 <m></m> 为函数的极小值. （3）函数的极大值点与极小值点统称为________，极大值与极小值统称 为______. 都小于 都大于 极值点 极值 返回 5 （4）函数极值的结论 ①若函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内单调递增，在区间 <m></m> 内单调递减， 则 <m></m> 是极大值点， <m></m> 是极大值. ②若函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内单调递减，在区间 <m></m> 内单调递增，则 <m></m> 是极小值点， <m></m> 是极小值. 返回 6 （5）求函数 <m></m> 的极值点的步骤 ①求出导数 <m></m> . ②解方程 <m></m> . ③对于方程 <m></m> 的每一个实数根 <m></m> ，分析 <m></m> 在 <m></m> 附近的符号 （即 <m></m> 的单调性），确定极值点： （ⅰ）若 <m></m> 在 <m></m> 附近的符号“左正右负”，则 <m></m> 为极大值点； （ⅱ）若 <m></m> 在 <m></m> 附近的符号“左负右正”，则 <m></m> 为极小值点； （ⅲ）若 <m></m> 在 <m></m> 附近的符号相同，则 <m></m> 不是极值点. 返回 7 ［微提醒］（1）极值点不是点，若函数 <m></m> 在 <m></m> 处取得极大值， 则 <m></m> 为极大值点，极大值为 <m></m> ；在 <m></m> 处取得极小值，则 <m></m> 为极小值 点，极小值为 <m></m> .极大值与极小值之间无确定的大小关系. （2）求函数极值时，误把导数为0的点作为极值点. 返回 8 2.函数的最值 （1）函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内的最大值点 <m></m> 指的是：函数 <m></m> 在 这个区间内所有点处的函数值都_____________，所以函数的最大值或者 在极大值点取得，或者在区间的端点取得. （2）函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内的最小值点 <m></m> 指的是：函数 <m></m> 在 这个区间内所有点处的函数值都_____________，所以函数的最小值或者 在极小值点取得，或者在区间的端点取得. （3）函数的最大值和最小值统称为______. 不超过 <m></m> 不低于 <m></m> 最值 返回 9 ［微提醒］ 极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值. 返回 10 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）函数的极大值不一定比极小值大. ( ) √ （2）函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值. ( ) √ （3）闭区间上的连续函数必有最值. ( ) √ （4）设函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内有极值，那么 <m></m> 在区间 <m></m> 内不单调. ( ) √ 返回 11 2.（多选）若定义域为 <m></m> 的函数 <m></m> 的导 函数的图象如图所示，则 A. <m></m> 在区间 <m></m> 内单调递增 B. <m></m> 有且仅有1个极小值点 C. <m></m> 在区间 <m></m> 内单调递增 D. <m></m> 的极大值为 <m></m> √ √ 返回 12 解析：［由题图知，在 <m></m> , <m></m> 上 <m></m> ，即 <m></m> 单调