第3章 第2节 导数与函数的单调性（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第三章 第二节 导数与函数的单调性 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升7 课时精练（十四） 2 ［课程标准］1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.导数的符号与函数的单调性之间的关系 （1）若在某个区间内，函数 <m></m> 的导数 <m></m> ，则在这个区间 内，函数 <m></m> 单调______； （2）若在某个区间内，函数 <m></m> 的导数 <m></m> ，则在这个区间 内，函数 <m></m> 单调______. 特别地，若在某个区间内， <m></m> ，且只在有限个点为0，则在这个 区间内，函数 <m></m> 单调递增；若在某个区间内， <m></m> ，且只在 有限个点为0，则在这个区间内，函数 <m></m> 单调递减. 递增 递减 返回 5 ［微提醒］ 由 <m></m> 在区间 <m></m> 内单调递增（减）可得 <m></m> 在该区间内恒成立，而不是 <m></m> 恒成立，“ <m></m> ”不能少，必要时还需对“ <m></m> ”进行检验. 返回 6 2.利用导数判断函数 <m></m> 的单调性的步骤 第1步：确定函数的________； 第2步：求出导数 <m></m> 的______； 第3步：用 <m></m> 的______将函数的定义域分为若干个区间，列表给出 <m></m> 在各区间上的______，由此得出函数 <m></m> 在定义域内的单调性. 定义域 零点 零点 正负 返回 7 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若函数 <m></m> 在 <m></m> 内单调递增，那么一定有 <m></m> .( ) × （2）如果函数 <m></m> 在某个区间内恒有 <m></m> ，则 <m></m> 在此区间内没 有单调性.( ) √ （3）如果函数 <m></m> 在某个区间内恒有 <m></m> ，则 <m></m> 在此区间内单 调递增.( ) × （4）在 <m></m> 内 <m></m> 且 <m></m> 的根有有限个，则 <m></m> 在 <m></m> 内是减函数.( ) √ 返回 8 2.如图是函数 <m></m> 的导函数 <m></m> 的图象，则下面判断正确的是 A.在区间 <m></m> 上， <m></m> 单调递增 B.在区间 <m></m> 上， <m></m> 单调递减 C.在区间 <m></m> 上， <m></m> 单调递增 D.在区间 <m></m> 上， <m></m> 单调递增 解析：［在区间 <m></m> 上， <m></m> 恒成立，所以 <m></m> 在区间 <m></m> 上单 调递增.故选C.］ √ 返回 9 3.（选择性必修第二册P75T2改编）函数 <m></m> 在 <m></m> 上的单 调性是 A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减 解析：［因为 <m></m> ，所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减.故选D.］ √ 返回 10 4.（易错题）函数 <m></m> 的单调递减区间为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> ， <m></m> 解析：［函数的定义域是 <m></m> ，且 <m></m> ，令 <m>，</m> 得 <m></m> ，故 <m></m> 的单调递减区间为 <m></m> .故选A.］ √ 返回 11 1.“在某区间内 <m></m> ”是“函数 <m></m> 在此区间上单调递增 （减）”的充分不必要条件. 2.可导函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增（减）的充要条件是对 <m></m> ，都有 <m></m> 且 <m></m> 在 <m></m> 任意子区间内都不恒为零. 返回 巧记结论 12 即时练1. 已知 <m></m> 是定义在 <m></m> 内的可导函数，则“ <m></m> ”是“ <m></m> 在 <m></m> 上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：［ <m></m> 在区间上单调递增，则 <m></m> 且不恒为零，故答案为充分不必要条件.故选A.］ √ 返回 13 即时练2. 已知 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数，则 <m></m> 的最大值是___. 3 解析： <m></m> ，即 <m></m> , 又因为 <