第3章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第三章 第一节 导数的概念及其意义、导数的运算 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升6 课时精练（十三) 2 ［课程标准］1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的 过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表 达，体会导数的内涵与思想.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3. 能根据导数定义求函数 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 的导 数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求 简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如 <m></m> ）的导数， 会用导数公式表. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.平均变化率与瞬时变化率 （1）平均变化率 ①定义式： <m></m> __________. ②实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比. ③作用：刻画函数值在区间 <m></m> 上变化的快慢. ④几何意义：已知 <m></m> , <m></m> 是函数 <m></m> 的图象上两点， 则 <m></m> ，平均变化率表示割线 <m></m> 的斜率. ［微提醒］ <m></m> 可以是正值，也可以是负值，但不为0. <m></m> 返回 5 （2）瞬时变化率 ①定义：对于一般的函数 <m></m> ，在自变量 <m></m> 从 <m></m> 变到 <m></m> 的过程中， 若设 <m></m> ， <m></m> ，则该函数的平均变化率为 <m></m> .如果当 <m></m> 趋于0时，平均变化率趋于某 个值，那么这个值就是 <m></m> 在点 <m></m> 的瞬时变化率. ②作用：刻画函数在某一点处变化的快慢. 返回 6 2.导数的概念及其几何意义 （1）函数 <m></m> 在点 <m></m> 处的导数：函数 <m></m> 在点 <m></m> 的瞬时变化 率为函数 <m></m> 在点 <m></m> 处的导数，通常用符号 <m></m> 表示，记作 <m></m> ____________________. （2）导数的几何意义 函数 <m></m> 在 <m></m> 处的导数 <m></m> ，是曲线 <m></m> 在点 <m></m> 处 的切线的斜率.相应地，切线方程为 <m></m> ______________. <m></m> <m></m> 返回 7 （3）函数 <m></m> 的导函数 一般地，如果一个函数 <m></m> 在区间 <m></m> 的每一点 <m></m> 处都有导数 <m></m> ___________________,那么 <m></m> 是关于 <m></m> 的函数，称 <m></m> 为 <m></m> 的导函数，也简称为导数，有时也将导数记作 <m></m> . <m></m> 返回 8 3.导数的计算与导数的运算法则 （1）基本初等函数的导数公式表 函数 导数 <m></m> 是常数） <m></m> <m></m> 是实数） <m></m> <m></m> <m></m> 特别地 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 特别地 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 9 （2）导数的运算法则 ①导数的四则运算法则 <m></m> _____________, <m></m> _____________, <m></m> _____________________, <m></m> , <m></m> , <m></m> _______ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 10 ②简单复合函数的求导法则 复合函数：一般地，对于两个函数 <m></m> 和 <m></m> ，如果 给定 <m></m> 的一个值，就得到了 <m></m> 的值，进而确定了 <m></m> 的值，那么 <m></m> 可以表示 成 <m></m> 的函数，称这个函数为函数 <m></m> 和 <m></m> 的复合函数，记作 <m></m> ,其中 <m></m> 为中间变量. 复合函数 <m></m> 的导数： <m></m> ，其中 <m></m> . 返回 11 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） <m></m> 是函数 <m></m> 在 <m></m> 附近的平均变化率.( ) ×