第2章 培优增分系列（2） 微点突破——函数性质的综合应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第二章 培优增分系列（二） 微点突破——函数性质的综合应用 1 函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题.解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题. 返回 2 一、函数的单调性与奇偶性的结合 典例1（1） （2022·柳州三模）已知函数 <m></m> 是定义域为 <m></m> 的奇函数，若对任意的 <m></m> , <m></m> 且 <m></m> ， 都有 <m></m> 成立，且 <m></m> ，则不等式 <m></m> 的解集 为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 3 解析：由 <m></m> 得， <m></m> ,即 <m></m> , 令 <m></m> ,则 <m></m> 在 <m></m> 时单调递减，因为 <m></m> ,所以 <m></m> .因为 <m></m> 是定义域为 <m></m> 的奇函数，所以 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m></m> 在 <m></m> 上为偶函数，且 <m></m> ,所以 <m></m> 在 <m></m> 时单调 递增，由 <m></m> 得,当 <m></m> 时， <m></m> ，即 <m></m> ,所以 <m></m> ,即 <m></m> ；当 <m></m> 时， <m></m> ,即 <m></m> ,所以 <m></m> ,即 <m></m> .则不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> . 故选B. 返回 4 （2）（2022·沈阳一模）已知函数 <m></m> 为 <m></m> 上的偶函数，对任意 <m></m> , <m></m> ，均有 <m></m> 成立，若 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的大小关系为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 5 解析：因为对任意 <m></m> , <m></m> ，均有 <m></m> 成立，所以 <m></m> 为减函数.因为 <m></m> 是偶函数，所以当 <m></m> 时， <m></m> 为增函数， <m></m> , <m></m> , <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> .因为 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m></m> ,即 <m></m> .故选D. 返回 6 1.解抽象函数不等式，先把不等式转化为 <m></m> ,利用单调性把不等式的函数符号“ <m></m> ”脱掉，得到具体的不等式（组）. 2.比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小. 返回 7 针对练1. （2020·新高考Ⅰ卷）若定义在 <m></m> 上的奇函数 <m></m> 在 <m></m> 上 单调递减，且 <m></m> ，则满足 <m></m> 的 <m></m> 的取值范围是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 8 解析：［因为函数 <m></m> 为定义在 <m></m> 上的奇函数，则 <m></m> . 又 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减， 且 <m></m> ,画出函数 <m></m> 的大致 当 <m></m> 时，要满足 <m></m> ,则 <m></m> ,得 <m></m> . 当 <m></m> 时，要满足 <m></m> ,则 <m></m> ,得 <m></m> . 故满足 <m></m> 的 <m></m> 的取值范围是 <m></m> <m></m> .故选 <m></m> 图象如图（1）所示， 则函数 <m></m> 的大致图象如图（2）所示. 返回 9 针对练2. 若函数 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的奇函数，对于任意两个正数 <m></m> , <m></m> ,都有 <m></m> .记 <m></m> , <m></m> , <m></m> <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的大小关系为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 解析：［构造函数 <m></m> ,函数 <m></m> 的定义域为 <m></m>