第2章 第8节 实际问题中的函数模型（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第二章 第八节 实际问题中的函数模型 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（十二) 2 ［课程标准］1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异，理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.2.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.几类常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> 反比例函数模型 <m></m> , <m></m> 为常数且 <m></m> 二次函数模型 <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> 返回 5 函数模型 函数解析式 指数函数模型 <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> 且 <m></m> , <m></m> 对数函数模型 <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> 且 <m></m> , <m></m> 幂函数模型 <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> , <m></m> 续表 返回 6 2.三种基本初等函数模型的性质 函数 性质 <m></m> <m></m> <m></m> 在 <m></m> 上 的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随 <m></m> 的增大逐渐表 现为与_____平行 随 <m></m> 的增大逐渐表 现为与_____平行 随 <m></m> 值变化而 各有不同 值的比较 存在一个 <m></m> ,当 <m></m> 时，有 <m></m> <m></m> 轴 <m></m> 轴 返回 7 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）幂函数增长比一次函数增长更快.( ) × （2）在 <m></m> 内，随着 <m></m> 的增大， <m></m> 的增长速度会超过并 远远大于 <m></m> 的增长速度.( ) √ （3）指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的 实际问题.( ) √ （4）在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数 模型.( ) × 返回 8 2.在某个物理实验中，测得变量 <m></m> 和变量 <m></m> 的几组数据，如下表： <m></m> 0.50 0.99 2.01 3.98 <m></m> <m></m> 0.01 0.98 2.00 则对 <m></m> , <m></m> 最适合的拟合函数是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［根据 <m></m> , <m></m> ，代入计算，可以排除A；根据 <m></m> ， <m></m> ，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数 <m></m> ，可知满足题意.故选D.］ √ 返回 9 3.（必修第一册P124T12改编）某动物繁殖量 <m></m> （只）与时间 <m></m> （年）的 关系为 <m></m> ，设这种动物第2年有100只，则到第8年繁殖到 _____只. 200 解析：依题意知 <m></m> , <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> . 返回 10 4.（必修第一册P139练习改编）生产一定数量的商品的全部费用称为生 产成本，某企业一个月生产某种商品 <m></m> 万件时的生产成本为 <m></m> （万元）.一万件售价为20万元，为获取更大利润， 该企业一个月应生产该商品数量为____万件. 18 解析：利润 <m></m> ,当 <m></m> 时， <m></m> 有最大值. 返回 11 1.三类增长函数模型的比较 “直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢. 返回 巧记结论 12 2.“对勾”函数的性质 对于函数 <m></m> , （1）该函数在 <m></m> 和 <m></m> 上单调递增；在 <m></m> 和 <m></m> 上单调递减. （2）当 <m></m> 时, <m></m> 时取最小值 <m></m> ； 当 <m></m> 时， <m></m> 时取最大值 <m></m> . 返回 13 即时练1. 已知 <m></m> , <m></m> , <m