第2章 第5节 对数运算与对数函数（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第二章 第五节 对数运算与对数函数 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（九） 2 ［课程标准］1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.了解对数函数的概念，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道对数函数 <m></m> ，且 <m></m> 与指数函数 <m></m> ，且 <m></m> 互为反函数. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.对数的概念 （1）对数的定义 一般地，如果 <m></m> ,且 <m></m> 的 <m></m> 次幂等于 <m></m> ，即________,那么数 <m></m> 称为以 <m></m> 为底 <m></m> 的对数，记作__________，其中 <m></m> 叫作底数， <m></m> 叫作真 数. （2）几种常见的对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为 <m></m> ，且 <m></m> <m></m> 常用对数 底数为10 <m></m> 自然对数 底数为 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 5 （3）对数的性质 ①0和负数无对数. ②1的对数等于0，即 <m></m> ,且 <m></m> . ③ <m></m> ,且 <m></m> . ④对数式与指数式的互化： <m></m> ,且 <m></m> . ⑤ <m></m> , <m></m> ,且 <m></m> . 返回 6 2.对数的运算 （1）对数的运算性质 若 <m></m> ,且 <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则 ① <m></m> _______________. ② <m></m> _______________. ③ <m></m> ________. （2）换底公式 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，且 <m></m> , <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 返回 7 3.对数函数 （1）对数函数的概念 函数 <m></m> ,且 <m></m> 叫作对数函数，其中 <m></m> 称为底数.由定义 可知，对数函数具有以下基本性质： ①定义域是 <m></m> ； ②图象过定点 <m></m> . 返回 8 （2）对数函数的图象和性质 <m></m> <m></m> 图象 __________________________________________ _________________________________________ 性质 定义域：________ 值域：___ 过定点 <m></m> ，即 <m></m> 时， <m></m> <m></m> <m></m> 返回 9 <m></m> <m></m> 性质 当 <m></m> 时， <m></m> ;当 <m></m> 时， <m></m> 当 <m></m> 时， <m></m> ;当 <m></m> 时， <m></m> 在定义域 <m></m> 上是______， 当 <m></m> 值趋近于正无穷大时，函数 值趋近于正无穷大； 当 <m></m> 值趋近于0时，函数值趋近 于负无穷大 在定义域 <m></m> 上是减函数， 当 <m></m> 值趋近于正无穷大时，函数 值趋近于负无穷大； 当 <m></m> 值趋近于0时，函数值趋近 于正无穷大 ［微提醒］ <m></m> 且 <m></m> 的图象只在第一、四象限且在直 线 <m></m> 的右侧. 增函数 续表 返回 10 4.反函数 指数函数 <m></m> ,且 <m></m> 与对数函数__________ <m></m> ,且 <m></m> 互为反函数，它们的图象关于直线______对称. <m></m> <m></m> 返回 11 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若 <m></m> ,则 <m></m> .( ) × （2）对数函数 <m></m> 且 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数.( ) × （3）函数 <m></m> 与 <m></m> 的定义域相同.( ) √ （4）对数函数 <m></m> 且 <m></m> 的图象过定点 <m></m> 且过点 <m></m> , <m></m> ,函数图象只在第一、四象限.( ) √ 返回 12 2.（必修第一册P105习题 <m></m> 改编） <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C.2 D.4 解析：