第2章 第4节 指数运算与指数函数（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第二章 第四节 指数运算与指数函数 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升5 课时精练（八） 2 ［课程标准］1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.3.能画具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.分数指数幂 （1）条件： <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> , <m></m> 互素，且 <m></m> . （2）正分数指数幂的意义：若存在唯一的正数 <m></m> ,使得 <m></m> ,则称 <m></m> 为 <m></m> 的 <m></m> 次幂，记作 <m></m> ,这就是正分数指数幂，定义 <m></m> ______. 负分数指数幂的意义： <m></m> ____ <m></m> . <m></m> <m></m> 返回 5 2.指数幂的运算性质 对于任意正数 <m></m> , <m></m> 和实数 <m></m> , <m></m> 有 <m></m> ______; <m></m> ; <m></m> . <m></m> 返回 6 3.指数函数 （1）指数函数的概念 函数 <m></m> 且 <m></m> 是一个定义在实数集上的函数，称为指数函 数.由定义可知，指数函数 <m></m> 具有以下基本性质： ①定义域是___，函数值大于___； ②图象过定点______. <m></m> 0 <m></m> 返回 7 （2）指数函数的图象和性质 <m></m> <m></m> 图象 _________________________________________ __________________________________________ 性质 定义域：___ 值域：________ 过定点 <m></m> ，即 <m></m> 时, <m></m> 当 <m></m> 时， <m></m> ; 当 <m></m> 时， <m></m> 当 <m></m> 时， <m></m> ； 当 <m></m> 时， <m></m> <m></m> <m></m> 返回 8 <m></m> <m></m> 性质 在 <m></m> 上是________ 当 <m></m> 值趋近于正无穷大时，函 数值趋近于__________； 当 <m></m> 值趋近于负无穷大时，函 数值趋近于___ 在 <m></m> 上是________ 当 <m></m> 值趋近于正无穷大时，函 数值趋近于___； 当 <m></m> 值趋近于负无穷大时，函 数值趋近于__________ 增函数 正无穷大 0 减函数 0 正无穷大 续表 返回 ［微提醒］（1）形如 <m></m> , <m></m> 且 <m></m> ， <m></m> 且 <m></m> 的函数叫作指数型函数，不是指数函数.z （2）指数函数 <m></m> 的图象与性质跟 <m></m> 的取值有关，要特别注意分 <m></m> 和 <m></m> 两种情况. 9 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） <m></m> .( ) × （2）分数指数幂 <m></m> 可以理解为 <m></m> 个 <m></m> 相乘.( ) × （3）函数 <m></m> 与 <m></m> 都不是指数函数.( ) √ （4）若 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> .( ) × 返回 10 2.（多选）（必修第一册P78例3改编）设 <m></m> ，则下列运算中不正确的 是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析： <m></m> ,A不正确； <m></m> ,B不正确； <m></m> ,C不正确； <m></m> ,D正确.故选 <m></m> √ √ √ 返回 11 3.（必修第一册P86例3改编）已知 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的大小关系是__________. <m></m> 解析： <m></m> ,可知 <m></m> 在 <m></m> 上是减函数， <m></m> ,所以 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 返回 12 4.（易错题）若函数 <m></m> 是指数函数，则 <m></m