第2章 第2节 函数的单调性和最值（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第二章 第二节 函数的单调性和最值 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（六） 2 ［课程标准］1.借助图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.函数的单调性 （1）增函数和减函数 分类 增函数 减函数 定义 设函数 <m></m> 的定义域是 <m></m> 如果对于任意的 <m></m> , <m></m> 当 <m></m> 时，都有 _______________，那么就称函 数 <m></m> 是增函数，特别 地，当 <m></m> 时，也称函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上__________ 当 <m></m> 时，都有 _______________，那么就称函 数 <m></m> 是减函数，特别 地，当 <m></m> 时，也称函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上__________ <m></m> 单调递增 <m></m> 单调递减 返回 5 分类 增函数 减函数 图象 描述 _______________________________________ 自左向右看图象是______ _____________________________________________ 自左向右看图象是______ 上升 下降 续表 返回 6 （2）单调区间 如果函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上__________或__________，那么就称函数 __________在区间 <m></m> 上具有单调性，此时，_______为函数 <m></m> 的单 调区间. ［微提醒］（1）单调递增（减）函数定义中的 <m></m> , <m></m> 的三个特征： 一是任意性；二是有大小，即 <m></m> ;三是同属于一个单调区 间，三者缺一不可.（2）有多个单调区间应分开写，不能用符号“ <m></m> ”连接， 也不能用“或”连接，只能用“，”或“和”连接. 单调递增 单调递减 <m></m> 区间 <m></m> 返回 7 2.函数的最值 前提 设函数 <m></m> 的定义域是 <m></m> ，若存在实数 <m></m> 条件 ①所有的 <m></m> ,都有__________; ②存在 <m></m> ,使得___________ ①所有的 <m></m> ,都有 _______________; ②存在 <m></m> ,使得 ___________ 结论 <m></m> 为函数 <m></m> 的________ <m></m> 为函数 <m></m> 的____ ______ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 最大值 最 小值 返回 8 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若定义在 <m></m> 上的函数 <m></m> ，有 <m></m> ，则函数 <m></m> 在 <m></m> 上 为增函数.( ) × （2）函数 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数，则函数 <m></m> 的递增区间是 <m></m> .( ) × （3）函数 <m></m> 的递减区间是 <m></m> .( ) × （4）所有的单调函数都有最值.( ) × 返回 ［对点自测］ 9 2.（必修第一册P63习题 <m></m> 改编）函数 <m></m> 在 <m></m> 上是减函 数，则 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［要使 <m></m> 在 <m></m> 上是减函数，则 <m></m> ，即 <m></m> .故选B.］ √ 返回 10 3.（必修第一册P61例5改编）函数 <m></m> 的单调递增区间是 __________________________. <m></m> （填 <m></m> 也对） 解析：根据单调性的定义知， 函数 <m></m> 的单调递增区间是 <m></m> 或 <m></m> . 返回 11 4.函数 <m></m> 在 <m></m> 上的最大值是___. 2 解析：该函数在 <m></m> 上单调递减，故当 <m></m> 时，函数取得最大值，最大值为2. 返回 12 1.函数单调性的两个等价结论 设 <m></m> , <m></m> ，则 （1） <m></m> （或 <m></m> 在 <m></m> 上 单调递增. （2） <m></m> （或 <m></m> 在 <m></m> 上 单调递减. 返回 巧记结论 13 2.若