第1章 第3节 不等式（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第一章 第三节 不等式 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（三） 2 ［课程标准］1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.2.掌握基本不等式 <m></m> ，结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.比较实数大小的基本事实 （1）文字叙述 如果 <m></m> 是正数，那么 <m></m> ___ <m></m> ;如果 <m></m> 等于0，那么 <m></m> ___ <m></m> ;如果 <m></m> 是负数，那么 <m></m> ___ <m></m> .反过来也成立. （2）符号表示 <m></m> ___ <m></m> ; <m></m> ___ <m></m> ; <m></m> ___ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 5 2.不等式的性质 性质1 传递性： <m></m> , <m></m> ; 性质2 可加性： <m></m> ; 性质3 可乘性： <m></m> , <m></m> ________; <m></m> , <m></m> ； 性质4 同向可加性： <m></m> , <m></m> _____________; 性质5 同向同正可乘性：（1） <m></m> , <m></m> _________; （2） <m></m> , <m></m> _________; （3）同正可乘方性： <m></m> _________ <m></m> ； 性质6 同正可开方性： <m></m> __________ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 6 ［微提醒］ （1）同向不等式可以相加，不能相减； （2）一个不等式的两边同乘以同一正数，不等号方向不变；同乘以同一负数，不等号方向改变. 返回 7 3.基本不等式 如果 <m></m> , <m></m> ,则___________，当且仅当 <m></m> 时，等号成立. 文字叙述：两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值. <m></m> 返回 8 4.利用基本不等式求最值 当 <m></m> , <m></m> 均为正数时，下面的命题均成立： （1）若 <m></m> （ <m></m> 为定值），则当且仅当______时， <m></m> 取得最大值 _ __； （2）若 <m></m> （ <m></m> 为定值），则当且仅当______时， <m></m> 取得最小值 _____. ［微提醒］ （1）应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，不能忽视任何一个条件. （2）连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 9 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两个实数 <m></m> , <m></m> 之间，有且只有 <m></m> , <m></m> , <m></m> 三种关系中的一 种.( ) √ （2）若 <m></m> ,则 <m></m> .( ) × （3）函数 <m></m> 的最小值是2.( ) × （4）两个不等式 <m></m> 与 <m></m> 成立的条件是相同的.( ) × 返回 10 2.（必修第一册P25例1改编）若 <m></m> , <m></m> ，则 有 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> ,所以 <m></m> .故选A.］ √ 返回 11 3.（多选）（易错题）下列说法错误的是 A.若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> B.若 <m></m> ,则 <m></m> C.若 <m></m> ,则 <m></m> D.若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> 解析：[A项： <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 的符号不确定，故无法判断；B项： <m></m> , <m></m> 的符号不确定， 无法判断 <m></m> , <m></m> 的大小；C项： <m></m> ，所以 <m></m> 成立；D项：若 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ，故D项错误.故选 <m></m> .] √ √ √ 返回 12 4.（必修第一册