考点03 平行四边形（最新名校期末好题）-【黄金20题】2022-2023学年八年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺（苏科版）

考点03 平行四边形（最新名校期末好题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，AF⊥BD于点F．CE⊥BD于点E．连接AE，CF．若DE＝BF，则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF； ③四边形ABCD是平行四边形； ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论有（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可． 【详解】解：∵AF⊥BD于点F．CE⊥BD于点E， ∴∠AFB＝∠CED， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴∠ABE＝∠CDF， ∴ABCD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确； ∴DO＝BO，CO＝AO， ∵DE＝BF， ∴DF＝BE， ∴DF－DO＝BE－BO， ∴OE＝OF，故②正确， ∵CD＝AB， ∴△CDF≌ABE（SAS）， ∴CF＝AE，故①正确； ∵OE＝OF，CO＝AO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE， 由以上可得出：△CDF≌△ABE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△ABF， △CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故④错误． 故正确的有①②③． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△ABF≌Rt△CDE是解题关键． 2．（2023·江苏南京·八年级校考）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是BC边上异于BC中点的一点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题（    ） A．有一组对边平行的四边形是矩形 B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【分析】根据一组对边相等，一组对角相等的四边形是不是平行四边形，通过三角形全等证得AB=DE ，∠ABD=∠AED，即可得出答案． 【详解】 在△ADC和△DAE中 ∴△ADC≌△DAE（SAS） ∴∠AED=∠ACD   DE=AC 又∵AB=AC ∴AB=DE  ∠ABD=∠ACD=∠AED ∵四边形ABDE不是平行四边形 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形是错误的． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法，解题的关键是通过三角形全等得出一组对边相等，一组对角相等但四边形不是平行四边形． 3．（2023·江苏无锡·八年级宜兴市实验中学校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，那么平行四边形ABCD面积为（    ）    A．4 B．4 C．8 D． 【答案】D 【分析】根据图像可知当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过点D，当移动距离是8时经过点B，则AB＝8−4＝4，当直线经过D点，设直线交AB于N，则DN＝5，作DM⊥AB于点M，利用勾股定理可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图像可知当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过点D，当移动距离是8时经过点B， ∴AB＝8−4＝4， 如图1， 当直线经过D点，设直线交AB于N，则DN＝5，作DM⊥AB于点M， ∵y＝−x与x轴的夹角是45°，ABx轴， ∴∠DNM＝45°， ∴DM＝MN， 由勾股定理得：DM＝MN＝， ∴平行四边形ABCD的面积是：AB·DM＝4×＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图像的识别，一次函数的性质，平行四边形的性质以及勾股定理，根据图像分析得出AB的长度，正确求得平行四边形的高是解题的关键． 4．（2023·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）如图， 中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（    ） A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 【答案】A 【分析】甲方案，连接交于点，证明，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出甲方案正确； 乙方案，先证明，再证明得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出乙方案正确； 丙方案，证明