9.2.2总体百分位数的估计 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2总体百分位数的估计 探究新知 学校准备在5月25日举办一个主题为 “我爱我”的活动，要制作如图所示的合影道具，需确定高度。所以学校想了解能满足全校50%的学生不被遮挡的高度。 50% 50% 2 一般地，一组数据的第p百分位数(percentile)是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 新知导入 定义 第p百分位数 （ p %分位数） p % (100-p) % 80% 20% 50% 50% 第50百分位数 （50%分位数） 第80百分位数 （80%分位数） 第p百分位数的计算步骤: 计算一组n个数据a1 , a2 , a3 ,… , an的第p百分位数, 从小到大排列原始数据 计算i=n×p% i 是整数 是 否 第p百分位数为 ( j为大于i的比邻整数) 第p百分位数为aj 例1 一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为: 1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 14, 17, 17, 18, 18, 则（1）该组数据的第75百分位数为_______, （2）该组数据的第86百分位数为_______. 回归教材 探究：如果该市政府希望80%的居民用户生活用水支出费用不受影响，那么你能根据上一节课中100户居民用户月均用水量数据，给市政府提出确定居民月均用水量标准的建议吗？ 背景：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一个居民月均用水量标准a, 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费. 100户居民用户月均用水量数据从小到大排列 把得到的100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数(13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第80百分位数（percentile), 或80%分位数. 7 总体 样本 总体数据的 第80百分位数约为13.7 样本数据的 第80百分位数为13.7 抽样 估计 探究：如果该市政府希望80%的居民用户生活用水支出费用不受影响，那么你能根据上一节课中100户居民用户月均用水量数据，给市政府提出确定居民月均用水量标准的建议吗？ 建议：市政府把月均用水量标准定为14t, 或者把年用水量标准定为168t。 特殊百分位数 25 % 75% 50 % 第一四分位数 下四分位数 中位数 第三四分位数 上四分位数 四分位数 第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数在统计中也经常被使用. 第0百分位数： ； 第100百分位数： . 数据中的最小的数 数据中的最大的数 根据下图,估计月均用水量的样本数据的80%分位数. 例2 假设：每组中所包含的数据均匀地分布在对应区间内 解：由图可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为： (0.077+0.107+0.043+0.030)×3=0.771 月均用水量在16.2t以下的居民用户所占比例为： (0.077+0.107+0.043+0.030+0.030)×3=0.861 所以，80%分位数一定位于[13.2,16.2) 累计频率 0.23 0.55 0.68 0.77 0.86 0.91 0.94 0.98 1 根据下表,估计月均用水量的样本数据的80%分位数. 假设：每组中所包含的数据均匀地分布在对应区间内 例2 根据频率分布表或频率分布直方图计算第p百分位数的步骤: 计算各小组的累计频率 确定第p百分位数所在区间 按比例或利用面积计算出不足部分频率所对应的区间长度 计算出第p百分位数 课堂练习 练习1.某市为了了解人们对"中国梦"的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次"一带一路"知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成5组第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． (1）求 x ; (2）求抽取的 x 人的年龄的 50％分位数（结果保留整数）; (3）以下是参赛的10