专题05 解二元一次方程组精选好题-【黄金20题】2022-2023学年七年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺（人教版）

专题05 解二元一次方程组精选好题（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( ) ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，； ③不论取什么数，的值始终不变． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）解方程组：①②③④比较适宜的方法是（     ） A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．①④用代入法，②③用加减法 3．（2023·重庆·七年级西南大学附中校考期末）我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏·七年级期末）若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏·七年级期末）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（    ） （1），； （2）若，，则； （3）若，则、有且仅有3组整数解； （4）若对任意有理数、都成立，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023春·江苏·七年级期末）若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）． A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 9．（2023春·浙江·七年级期末）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2022春·四川广元·七年级校联考期末）若方程组的解是，则方程组的解是_____． 11．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）在实数范围内定义运算“♥”：，例如：．若，且，则的值是______． 12．（2022·北京海淀·七年级清华附中校考期末）已知，，则______． 13．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______． 14．（2023·河北保定·七年级校联考期末）有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________. 15．（2023春·江苏·七年级期末）解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 将方程②变形为，即③， 把方程①代入③得，∴， 把代入①得，∴方程组的解为 现已知x，y满足方程组，求整式的值为______． 16．（2023春·江苏·七年级期末）已知的解是，则的解为____． 17．（2023春·浙江·七年级期末）设，都是正整数，则方程的正整数解有 __________． 三、解答题 18．（2022春·重庆九龙坡·七年级统考期末）阅读材料： 已知关于x，y的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程的所有正整数解． 小明参考阅读材料，解决该问题如下： 解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）． 因为，解得 因为t为整数，所以t=0或-1． 所以该方程的正整数解为和． 通过你所知晓的知识，请解决以下问题： (1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则______； (2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解； (3)若a，b均为正整数，试判断二元一次方程组有几组正整数解？并写出其解． 19．（2023春·江苏·七年级期末）阅读以下内容： 已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值； 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值； 丙同学：先解方程组，再求k的值． （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题； （2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值． 20．（2023春·江苏·七年级期末）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，