14.1-14.2 获取数据的基本途径、抽样-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

14.1&14.2获取数据的基本途径、抽样 【考点梳理】 考点一　全面调查(普查)、抽样调查 1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 总体：调查对象的全体. 个体：组成总体的每一个调查对象. 2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 样本：从总体中抽取的那部分个体. 样本量：样本中包含的个体数. 考点二　简单随机抽样 1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 2.方法：抽签法和随机数法. 考点三　抽签法、随机数法 1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. 2.随机数法 (1)用随机试验生成随机数 (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数. 考点一　分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. (1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. (2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为. 则＝＋.＝＋. (3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数. 【题型归纳】 题型一：普查和抽查概念 1．（2023·全国·高一）下列调查方式，你认为最合适的是（    ） A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查 D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查 2．（2023·全国·高一专题练习）下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（    ） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤ 3．（2020秋·重庆渝中·高一重庆复旦中学校考开学考试）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（    ） A．调查我市初中学生每天上网的平均时间 B．调查某校初三(2)班学生的平均体重 C．调查某街道岁以上老人的健康情况 D．调查“年足球世界杯”冠军德国队各队员兴奋剂的使用情况 题型二：总体和样本概念 4．（2022秋·高一单元测试）从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（    ） A．500名学生是总体 B．每个被抽取的学生是个体 C．抽取的60名学生的体重是一个样本 D．抽取的60名学生的体重是样本容量 5．（2022·高一课时练习）为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（    ） A．240名高一学生的身高 B．抽取的40名高一学生的身高 C．40名高一学生 D．每名高一学生的身高 6．（2022·高一课时练习）假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（    ） A．250 B．350 C．450 D．550 题型三：简单随机抽样定义的理解 7．（2023·全国·高一专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． ②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． ③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． ④盒子中共有80