不等式常考题型讲义2022-2023学年苏科版七年级数学下册

不等式常考题型 知识概要： 不等式 等式 概念 用符号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”表示两个式子的大小关系 含有“=”的式子。 解 能使不等式成立的值 解集：所有解的集合。 能使等式成立的解。（只有一个解） 性质 1、 不等式两边同加（同减）一个相同的数或式子，不等号方向不变。 若a＞b，则a+c＞b+c，a-c＞b-c 2、 不等式两边同乘（同除）同一个正数,不等号的方向不变。 若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或） 3、 不等式两边同乘（同除）同一个负数，不等号的方向不变。 若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或） 1、 等式两边同时加上（减去）一个数（或式子）等式性质不变。 若a=b，a±c=b±c。 2、 等式两边同时乘（除一个不为0的数，等式性质不变） 若a=b，c≠则ac=bc（或） 解法 ①、去分母 ②、去括号 ③、移项 ④、合并同类项 ⑤、系数化1. （在①和⑤中，要注意变号的问题） ①、去分母 ②、去括号 ③、移项 ④、合并同类项 ⑤、系数化1. 方程ax=b 与不等式 ax＞b及 ax＜b的解法比较 ax=b 当a≠0时，x= 当a=0，b≠0时，方程无解。 当a=0，b=0时，x为任意实数。 ax＞b 当a＞0，x＞。 当a＜0，x＜。 当a=0，b＜0，x为任意实数。 当a=0，b≥0，不等式无解。 ax＜b 当a＞0，x＜。 当a＜0，x＞。 当a=0，b≤0，x为任意实数。 当a=0，b＞0，不等式无解。 方程组 在a＜b的情下： 如，则解集为xa，同小取小。 如，则解集为xb，同大取大。 如，则解集为a≤xb，大小，小大，取中间。 如，则解集为空，大大，小小，无处。 实际应用 抓住关键语句，至少，最多，不超过，不低于，不大于，不高于，不小于等等，这些都体现了不等关系。 解题步骤： 审题---找出题中不等关系 设------设未知数 列------根据题中不等关系列等式 解------按解方程的步骤，求解 答------检验是否符合题意，并作答。 解题步骤： 审题---找出题中等量关系 设------设未知数 列------根据题中等量关系列等式 解------按解方程的步骤，求解 答------检验是否符合题意，并作答。 不管是等式，还是不等式，都是根据常规数学模型去列方程，什么样的问题对应什么样的模型。 常考模型： 1、 判别不等式 1、若x＞y，则下列式子错误的是(　　) A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D． 2、式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 根据定义求值 1、 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________． 2、 已知2a－2x2－3a＜1是关于x的一元一次不等式，则a＝________，不等式的解集为________． 3、 如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 3、 不等式的基本性质 1、若x＞y，则下列式子错误的是(　　) A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D． 2、下列不等式变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3、若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 4、若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1-x_________1-y 5、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__． 四、不等式（组）的解集 1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2、把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3；(4)x<－. 3、在数轴上表示不等式﹣3≤x＜6的解集和x的下列值：﹣4，﹣2，0，，7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式﹣3≤x＜6，哪些不满足？ 4、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为________． 五、不等式(组）的整数解 1、不等式的非负整数解共有_ _个． 2、不等式≤的正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种． A．3 B．2 C．1 D．0 4、若关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ） A． B． C．a为任何实数 D．a为大于0的数 六、求不等式的最值 1、若实数是不等式的一个解，则可取的最小整数为（ ） A． B． C． D． 2、不等式的最大整数解是________． 3、关于x，y的二元一次方