专题01 二次根式精选好题-【黄金20题】2022-2023学年八年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺（人教版）

专题01 二次根式精选好题（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2022·湖南永州·八年级统考期末）设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　) A．98 B．99 C．100 D．101 2．（2022春·湖南·八年级校联考期中）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 3．（2022春·河南许昌·八年级许昌市第一中学名校校考）当时，多项式的值为(   ). A．1 B． C． D． 4．（2022·辽宁丹东·八年级名校校考）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 5．（2022·湖南·八年级期末）设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 7．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中名校校考）已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（    ） ①；②的小数部分为；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 8．（2022·上海普陀·八年级名校校考）在实数范围内分解因式：_____________. 9．（2022·四川内江·八年级四川省内江市第六中学名校校考）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则__． 10．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___. 11．（2023春·全国·八年级名校校考）已知，则2x﹣18y2＝_____． 12．（2022·全国·八年级名校校考）已知，则的值是_____________． 13．（2022春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学名校校考）若，则的值为______． 14．（2022春·北京·八年级北京八中名校校考）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 15．（2022·全国·八年级名校校考）按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______． 三、解答题 16．（2022·北京门头沟·八年级统考期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：． 如：，． 根据上述定义，解决下列问题： （1） ， ； （2）如果，那么x ＝ ； （3）如果，求x的值． 17．（2022·四川内江·八年级四川省内江市第六中学名校校考）（1）一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬1个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为p． ①则p的值=　　； ②若p的小数部分为k，求的值． （2）已知与互为相反数， ①则的平方根　　；②解关于x的方程． （3）已知正实数x的平方根是m和． ①当时，则m　　；②若，求x的值． 18．（2023春·安徽合肥·八年级合肥38中名校校考）先观察下列等式，再回答问题： ① =1+1=2； ②=2+ =2 ； ③=3+=3；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式； （2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明． 19．（2023春·广东广州·八年级华南师大附中名校校考）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在中，已知，，，求的面积； （2）计算（1）中的边上的高． 20．（2023·江西宜春·八年级校考期末）阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知