解答题（15-21）专项训练15-备考2023年中考数学解答题专项题型突破训练（安徽专用）

中考数学解答题（15-21）专项训练015 一、解答题 1．先化简，再求值：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 2．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件． (1)试求出售价与之间的函数关系式； (2)请求出该商品在销售过程中的最大利润； 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)作关于直线对称的图形，请在图中画出，直接写出点的坐标为______； (2)将（1）中得到的绕着点顺时针旋转90°得到，请在图中画出，直接写出点的坐标为______． 4．以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有个时，等边三角形有个；如图，当正方形有个时，等边三角形有个；以此类推…… (1)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个． (2)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个． (3)若此类图案中有个等边三角形，该图案中正方形有多少个？ 5．如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD． （1）求证：BD＝CD； （2）求证：直线DE是⊙O的切线； （3）若DE＝，AB＝4，求AD的长． 6．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是．试求大楼的高度． （参考数据：，，，，，） 7．面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：美团优选，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马生鲜） (1)本次随机调查了 　 　户居民； (2)补全条形统计图的空缺部分； (3)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：美团优选（A）仅有苹果在售；叮咚买菜（B）仅有生菜在售；每日优鲜（C）仅有生菜在售；盒马鲜生（D）的苹果和生菜均已全部售完．求张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学解答题（15-21）专项训练015 一、解答题 1．先化简，再求值：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，取代入得 【分析】根据分式的化简求值，利用分式的通分化简，把除法化为乘法，然后约分化简，代入合适的值计算即可． 【详解】 在分式化简过程中，当x取1，3时分式分母为0，分式就无意义， 所以取 将代入得： 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0． 2．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件． (1)试求出售价与之间的函数关系式； (2)请求出该商品在销售过程中的最大利润； 【答案】(1) (2)该商品在销售中的最大利润为元． 【分析】（1）根据题意可求出，结合图象再分段求出与之间的函数关系式即可； （2）设该商品在销售中的利润为w元，根据题意分段求出w与之间的函数关系式，再根据二次函数和一次函数的性质求出最大值即可． 【详解】（1）由题意可知， 解得：． 当时，根据图象可设与之间的函数关系式为：， 将点代入，得：， 解得：， ∴此时与之间的函数关系式为：； 当时，根据图象可知此时． 综上可知与之间的函数关系式为：； （2）设该商品在销售中的利润为w元， 当时，， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴此时最大利润为元； 当时，， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴此时最大利润为3000元． 综上可知该商品在销售中的最大利润为元． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．理解题意，正确求出函数解析式是解题关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)作关于直线对称的图形，请在图中画出，直接写出点的坐标为______； (2)将（1）中得到的绕着点顺时针旋转90°得到，请在图中画出，直接写出点的坐标为______． 【答案】(1)画图见解析，； (2)画图见解析，； 【分析】（1）分别确定A，B，C关于的对称点，，，再顺次连接，，，再根据的位置可得其坐