专题08 解一元二次方程（2）-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题08 解一元二次方程（2） 新知预习 （一）根的判别式 （1）一元二次方程 根的判别式：（考点） ①方程有两个不相等的实根:（） ②方程有两个相等的实根 ③方程无实根 ④△≥0方程有实数根 （二）公式法解方程 （1）用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算); ②求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; ③如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： ④最后求出x1，x2 （三）因式分解法解方程 （1）用因式分解一元二次方程的一般步骤： ①将方程右边的各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④求解 （2） 十字相乘法：x2+（p+q）x2+pq=（x+p）（x+q） 新知训练 考点1：判断方程根的情况 典例1：（2023春·福建福州·九年级校考阶段练习）已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是___________． 【变式1】（2022秋·吉林延边·九年级统考期末）一元二次方程________实数根．（填“有”或“没有”） 【变式2】（2023春·八年级单元测试）对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的______． 【变式3】（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）对于一元二次方程（a≠0），下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是_________． 考点2：利用方程根的情况求字母的取值（范围） 典例2：（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当取满足要求的最小正整数时，求方程的解． 【变式1】（2022秋·广东珠海·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围． 【变式2】（2022秋·河南洛阳·九年级统考期中）已知关于的方程． (1)是方程的根吗？请说明理由． (2)当取何值时，方程有实数根？ 【变式3】（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值. 考点3：公式法解一元二次方程 典例3：（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）解方程： (1)； (2)； 【变式1】（2022秋·青海西宁·九年级校考期中）解方程：（公式法） 【变式2】（2022秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）用指定的方法解方程 (1)（配方法） (2)（公式法） 【变式3】（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）根据要求解下列方程． (1)用配方法解方程：． (2)用公式法解方程．． 考点4：因式分解法解一元二次方程 典例4：（2023春·浙江·八年级专题练习）以下是小滨在解方程时的解答过程． 解原方程可化为， 解得原方程的解是． 小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【变式1】（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）解方程：． 【变式2】（2023春·浙江·八年级阶段练习）解方程： (1) (2) 【变式3】（2023秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）解方程：． 考点5：十字相乘法解一元二次方程 典例5：（2023春·七年级课时练习）用十字相乘法解方程： (1)； (2)； (3)． 【变式1】（2022秋·广东湛江·九年级湛江市第二中学校考阶段练习）解方程：． 【变式2】（2023春·安徽合肥·八年级合肥市庐阳中学校考期中）（1）解方程：． （2）解方程：． 【变式3】（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：． 示例：分解因式：． (1)尝试：分解因式：__________________； (2)应用：请用上述方法解方程：． 新知检测 一、单选题 1．（2020·四川广安·统考模拟预测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 2．（2022·全国·九年级假期作业）一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．