专题07 分式方程应用（小专题专项突破）-2022-2023学年七年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

专题007分式方程应用 一、解答题 1．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元； (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案； (3)在（2）的条件下，若甲种玩具每件的售价为40元，乙种玩具每件的售价为55元，商场为扩大销量，推出“买一赠一”活动，顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从两种玩具任选一件作为赠品，这批玩具全部售出后，共获利280元．直接写出（2）问中商场的进货方案． 2．醴陵市委市政府顺应百万醴陵人民夙愿，全方位推进“瓷城古韵·一江两岸”老城改造，并将其列入十大民生工程项目。目前，该项目已完成渌江古桥、状元芳洲、渌江广场、南岸风光带、南街酒吧等建设并投入使用。即将启动泗州寺、清代文庙、千年县衙、百年学府门楼、渌水人家等子项目建设。醴陵市招投标中心接到甲、乙两个工程队关于清代文庙的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为21万元和16万元，市招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案： 方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由． 3．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗18万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂，为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作9小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗16万剂． (1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？ (2)生产5天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，若上级分配给该厂共800万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 4．某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等． (1)求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元； (2)商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？ 5．，两地之间的国道的长度为千米． (1)甲、乙两人均要从地前往地．乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度； (2)高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度． 6．在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知A，B两市原国道长为，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了，从A市到B市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度． (1)设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，根据题意解答下列问题： ①该长途汽车在高速上行驶的速度为 ； ②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为 h； ③根据题意列出关于x的方程为 ，解方程得 ，经检验，x的值是原方程的解且符合题意； ④答： (2)若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，据此请你列出方程并解决这个问题． 7．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由． 8．元旦期间，某水果店预测冰糖桔销量很好，用1600元购进一批冰糖桔，上市后果然供不应求，又用6000元购进同类冰糖桔，第二批冰