12.1.2 二次根式的性质（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十二章 二次根式 苏科版八年级数学下册 第十二章 二次根式 12.1.2 二次根式的性质 苏科版八年级数学下册 复习引入 判断下列各式中那些是二次根式？ 形如（a≥0）的式子叫做二次根式。 （1）根指数必须为2；（2）被开方数必须是非负数。 情景引入 思考：如图是一块色香味俱全的正方形披萨，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 情景引入 思考：为了验证上述结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ 平方 运算 算术平 方根 0 1 9 ... 0 1 3 ... 观察两者有什么关系？ 情景引入 归纳总结 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式 典例精析 计算： 例1 解： 以上解题过程中用到了哪些乘法公式？ 典例精析 在实数范围内分解因式： 例2 解： 本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 典例精析 计算： 练1 解： 练2 解： 在实数范围内分解因式： 新知探究 思考：如果我们把运算顺序颠倒，又会得到什么样的结论？ 平方 运算 算术平 方根 0 1 9 ... 0 1 81 ... 观察两者有什么关系？ 新知探究 思考：如果我们把运算顺序颠倒，又会得到什么样的结论？ 平方 运算 算术平 方根 -2 -0.5 - 9 ... 4 0.25 81 ... 观察两者有什么关系？ 新知探究 思考：根据以上计算过程，你能归纳出什么结论？ 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例精析 化简下列各式： 例3 解： 典例精析 化简下列各式： 练3 解： 下列五个等式中一定成立的有（ ） 练4 ③ 新知探究 思考： 和 有何区别？ 运算顺序 取值范围 运算结果 意义 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 典例精析 已知2<x<5，化简 例4 解： ∵2<x<5， ∴ 典例精析 已知2<t<4，化简 练5 解： ∵2<t<4， ∴ 典例精析 已知实数x满足 ， 求 的值. 例5 解： 典例精析 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示,试化简 例6 解： 根据数轴可知：-3＜a＜-2，4＜b＜5， ∴a＜-，b＞2，a-b＜0， ∴ - - =|a+ |-|b-2 |-|a-b| =-（a+ ）-（b-2 ）-[-（a-b）] =-a- -b+2 +a-b = -2b 典例精析 练6 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： 解：根据数轴可知b＜a＜0， ∴a+2b＜0，a-b＞0， 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b =-3b． 典例精析 例7 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简： 解：∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c， ∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c． 三边长均为正数，a+b+c＞0 两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0 课后检测 1.化简 得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 C 2. 当1<x<4时， 的值为（ ） A.4 B.-4 C.1 D.-1 D 3.化简