专题08 特殊四边形的动点问题（含最值）（小专题专项突破）-2022-2023学年八年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

专题008特殊四边的动点问题（含最值） 一、解答题 1．在四边形中，，点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动；点从点出发，沿线段方向以的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为． (1)求的长； (2)当四边形为平行四边形时，求四边形的周长； (3)在点、的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 2．在菱形中，对角线，交于点，且，；点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒1个单位长度；若，两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点作，交于点，交于点，设运动时间为，解答下列问题： (1)直接写出菱形的边长为 ___________，并直接用含的代数式表示的长度 ___________； (2)求当为何值时，线段； (3)是否存在某一时刻，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 3．已知正方形中，，．动点以每秒2个单位速度从点出发沿线段方向运动，动点同时以每秒8个单位速度从点出发沿正方形的边方向顺时针作折线运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为． (1)当运动时间为__ 秒时，点P与点Q相遇； (2)当时，求线段的长度； (3)连接，当和全等时，求的值． 4．如图，欢欢和乐乐分别站在正方形广场的顶点A和顶点C处，欢欢以的速度走向终点，途中位置记为点；乐乐以的速度走向终点，途中位置记为．假设两人同时出发，当其中一人到达终点时结束运动．已知正方形边长为，点在上，．记三角形的面积为，三角形的面积为．设出发时间为： (1)两人同时运动时，用含t的代数式表示下列线段的长度： ______m；______m；______m；______m； (2)他们出发多少秒后？ (3)是否存在这样的时刻t，使得？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由. 5．如图，矩形中，，，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A，B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿向点D移动（不与点C，D重合）．运动时间设为t秒． (1)若点P，Q均以的速度移动，则___________；___________．（用含t的代数式表示） (2)在（1）的条件下，t为何值时，P，Q间的距离为？ (3)若点P为的速度移动，点Q以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？ (4)若点P，Q均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形？ 6．如图，已知正方形中，边长为，点在边上，．点在线段上以/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒． (1)　 　，　 　．（用含的代数式表示） (2)若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值． 7．如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发以的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为． (1)从运动开始，当t取何值时，四边形是平行四边形？ (2)在运动过程中，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由． 8．如图，在长方形中，，，点为延长线上一点，且，点从点出发，沿———向终点运动．同时点从点出发，沿———向终点运动，它们的速度均为每秒1个单位长度．设的面积为，点运动的时间为秒． (1)当时， ；当时， ． (2)当时，用含的代数式表示．直接写出结果并化简． (3)当点在边上，且为等腰三角形时，直接写出的取值或者范围． 9．问题发现． (1)如图，中，，，，点是边上任意一点，则的最小值为______． (2)如图，矩形中，，，点、点分别在、上，求的最小值． (3)如图，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为，连接、，四边形的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时的长度．若不存在，请说明理由． 10．如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，． (1)求证：； (2)求的最小值． 11．如图1，正方形的对角线，相交于，为边上一动点（不与，重合），交于． (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，若正方形边长为，为中点，点在运动过程中，长的最小值为___________． 12．如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． (1)当点E在上时，作，垂足为M，求证； (2)当时，求的长； (3)连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值． 13．定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准