第15周周测试题（第二次月考检测试题(一)）（周测）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升周测试题（提高篇）

2022-2023学年高二选择性必修第二册周测卷（湘教2019版） 第15周素养提升测试题（解析版） （内容：第二次月考检测试题） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2020春·江西·高二统考期末）若函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导数，切线斜率为，根据切线与直线互相垂直即可求出. 【详解】因为， 所以， ， 因为切线与直线互相垂直， 所以，解得， 故选A 2．（2022春·陕西西安·高二校考阶段检测）设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件概率的计算公式和事件的独立性依次讨论求解即可. 【详解】解：对于A 选项，由题知，故，即，是两个独立事件时成立，故错误. 对于B选项，由，故当时才有，故错误； 对于C选项， ，所以，故错误； 对于D选项，由，可知，故选项正确； 故选：D. 3.（2021秋·河北石家庄·高二石家庄市第十五中学校考阶段检测）正四面体，､分别为､中点.则异面直线､所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以、、为一组基底，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值； 【详解】解：依题意令正四面体的棱长为，则，，， 所以 设异面直线､所成角为，则， 故选：A 4.（2023春·山东青岛第十九中学校考阶段检测）已知函数在处有极大值，则的值（    ）． A．6 B．6或2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据在处有极大值，得出，解出的值，代入检验，即可得出答案． 【详解】因为函数， 所以， 因为在处有极大值， 所以， 即，解得或， 当时，， 令，解得或 当时， ，即在单调递减， 当时，，即在单调递增， 所以时取得极小值，不合题意，舍去； 当时，， 令，解得或 当时，，即在单调递增， 当时，，即在单调递减， 所以时取得极大值， 所以的值为6， 故选：A． 5．（2022春·云南昆明·高二校联考期中）盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件概率以及全概率公式即可求解. 【详解】设事件“第一次抽出的是红球”，事件“第二次抽出的是红球”，则，由全概率公式．由题意，，，，所以． 故选:B 6．（2023·湖北武汉高三专题检测）若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出平行于直线且与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】设平行于直线且与曲线相切的切线对应切点为， 由，则， 令， 解得或（舍去）， 故点P的坐标为， 故点P到直线的最小值为：. 故选：A. 7．（2023·四川巴中高二单元测试）如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．// B． C．//平面 D．平面 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析、判断作答. 【详解】在正四棱柱中，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 令，是底面的中心，分别是的中点， 则，，， 对于A，显然与不共线，即与不平行，A不正确； 对于B，因，则，即，B正确； 对于C，设平面的法向量为，则，令，得， ，因此与不垂直，即不平行于平面，C不正确； 对于D，由选项C知，与不共线，即不垂直于平面，D不正确. 故选：B 8．（2020春·福建福州·高二福建省福州外国语学校校考期末）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出图形，数形结合解答．注意到，，化简结论得，，构造函数，，利用导数判断出函数的单调性即可． 【详解】已知函数图象如下： 方程有四个不同的解，，，，且， 则，，所以，且， 所以， 令，， 则在上恒大于0， 故在上单调递增， 所以， 故选:． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022秋·江苏盐城·高三阜宁县东沟中学校考阶段检测）为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测．已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩（考试成绩均为整数）分别服从正态分布（108，25）、（97，64），人数保留