三角形和四边形中的中点问题课件 2023年九年级中考数学复习微专题

三角形和四边形中的中点问题 2023年中考数学复习微专题 1.如图，在矩形ABCD中，BD＝12，E，F分别是AB，BC的中点，则 EF的长为 ． 练一练 6 D 方法感悟：连接两个中点构造三角形中位线是解题关键. 【变式】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是BC边上一点，M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（ ） A.2.5 B. C.3 D. 2.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是CE的延长线与AB的 交点，若BF＝4，求AB的长． H 解：如图，过点D作DH∥AB交CF于点H. ∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点. ∵DH∥AB， ∴点H是CF的中点. ∴DH是△BCF的中位线 ∵BF＝4, ∴DH＝ BF=2. ∵E是AD的中点, ∴AE=DE. ∵DH∥AB， ∴∠HDE＝∠FAE. ∵∠AEF＝∠DEH, ∴△AEF≌△DEH ∴AF=DH=2. ∴AB=BF+AF=4+2=6. 练一练 方法感悟：中点+平行 构造中位线. 联想一　 构造中位线 1.当图形中有两个及两个以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线. 2.当图形中只有一个中点时，可过该中点作平行线，得另一边中点；或再取一边中点，连接两边中点，构造中位线. 结论： DE∥BC； DE＝ BC； △ADE∽△ABC. 解：如图，连接AD. ∵AB＝AC＝10，BC＝12，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝ BC＝6.∴∠BAD＝90°－∠B，AD＝ ＝ ＝8.∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°－∠B. ∴∠BAD＝∠BDE. 在Rt△ABD中，cos ∠BAD＝ ＝ = ，∴cos ∠BDE＝cos ∠BAD＝ . 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D为BC的中 点，DE⊥AB于点E，求cos∠BDE的值． ∟ ∟ 6 10 8 练一练 方法感悟：等腰三角形+底边中点联想等腰三角形的“三线合一”. ∟ 练一练 4.如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC,并延长DC交AF于点E, 过点B作BF//DE，与AE的延长线交于点F，若BF长为 ,AB长为 ， EC=2.求 关于 的函数表达式.并说明理由. 解：y关于x的函数表达式为y=x-4. 理由如下： ∵D为AB的中点，BF//DE, ∴DE是△ABF的中位线. ∴DE= BF= x. ∴CD=DE -EC= x-2. ∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∵AB=2CD, ∴y=2( x-2)=x-4. 方法感悟：直角三角形+斜边中点联想“斜边上的中线等于斜边的的一半”. 联想二　 构造中线 结论：AD⊥BC；∠BAD＝∠CAD. 等腰三角形+底边中点联想“三线合一”性质；直角三角形+斜边中点联想“斜边上的中线等于斜边的的一半”. 结论：CD＝AD ＝BD ＝ AB. 1.如图，在等腰三角形ABC中，点D 是底边BC的中点，若连接AD. 2.已知Rt△ABC中，∠C＝90°， D为AB的中点． 5. 如图，已知D为△ABC中BC边的中点，AB=12，AC=18，BM⊥AM 于点M.连接DM，若AM为∠BAC的平分线，求MD的长. E 解：如图，延长BM交AC于点E， ∵AM为∠BAC的平分线,BM⊥AM, ∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME=90°. 又∵AM=AM， ∴△ABM≌△AEM(ASA). ∴BM=ME，AB=AE=12. ∴CE=AC-AE=18-12=6. ∵D为△ABC中BC边的中点， ∴DM是△BCE的中位线. ∴MD= CE = ×6=3. ∟ 练一练 联想三 遇见过中点的垂线，考虑用垂直平分线的性质.　 如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥BC. 结论：BD ＝CD； BE＝CE； ∠BED＝∠DEC；∠EBC＝∠ECB. 6.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，若S△AEC= 2cm2， 则S△ABC为（ ） A.4cm2 B.8cm2 C.12cm2 D.16cm2 B 联想四 遇一边的中点求面积问题，常联想到“三角形的中线等分面积”. 练一练 2 【变式】如图，D，E，F分别是线段BF，AD，