5.3-5.4 简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

5.3-5.4简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计 考点一：等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角” （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”） （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 考点二、线段的垂直平分线（简称中垂线）： 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 作法：作已知线段的垂直平分线。 已知：线段AB 求作：AB的垂直平分线。 作法： （１）分别以A、B为圆心，大于AB/2 的长为半径作弧两弧相交于点C和D； （２）作直线CD． 则直线CD就是线段AB的垂直平分线。 考点三：角平分线的性质： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3、作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）在OA和OB分别截取OM，ON使OM=ON （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的长为半径作弧，两 弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 射线OP就是∠AOB的角平分线。 3、作法： 考点四、轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 考点五、镜面对称 1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向； 2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向； 3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样； 学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法： （1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；（2）利用轴对称性质； （3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形； （4）可以看像的背面；（5）根据前面的结论在头脑中想象。 题型一：角平分线的判定和性质 1．（2022春·全国·七年级期末）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（　　） A．6 B．3 C．2 D．3 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：画轴对称图形 4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图为5×5的方格，点A，B，C均在格点上，点P在方格的其它格点上，且点A，B，C，P构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的P点的位置有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．（2022秋·七年级单元测试）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(    ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型三：垂直平分线问题 7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB=10cm，BC=6cm，则△PBC的周长等于（   ） A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm 8．（2020春·内蒙古·七年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（    ） A．30°