专题强化 轴对称 三角形平分线和三角形的综合问题-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题强化：轴对称 三角形平分线和三角形的综合问题 一、单选题 1．（2021春·湖南株洲·七年级统考期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2019秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　） A． B．平分 C． D．垂直平分 3．（2021春·北京海淀·七年级校考期中）如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2020秋·山东泰安·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（    ） A．30° B．40° C．70° D．80° 5．（2022春·山东淄博·七年级统考期末）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 6．（2022春·全国·七年级期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（    ） A．130° B．120° C．110° D．100° 7．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（    ） A．80° B．40° C．90° D．140° 8．（2018春·七年级课时练习）如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·重庆·七年级重庆一中校考期中）如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其沿折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是（    ） A．18° B．20° C．36° D．45° 10．（2021春·七年级课时练习）如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（　　） A．一定相等 B．一定不相等 C．当BD=CD时相等 D．当DE=DF时相等 11．（2022春·山东济南·七年级校考期末）已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE， ∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12．（2022春·河南开封·七年级统考期末）如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______． 13．（2021秋·山东东营·七年级统考期中）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 14．（2022春·宁夏银川·七年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______． 15．（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________． 16．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____． 17．（2023春·七年级课时练习）如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm． 18．（2021春·重庆·七年级重庆八中校考期末）如图，在直角中，，AD平分，E，F分别为线段AD、AB上的动点，其中，，，则的最小值为_____________． 19．（2022春·四川成都·七年级统考期中）把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______． 三、解答题 20．（2022春·山东济南·七年级统考期中）如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称， (1)点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______； (2)若AB=4，AC=5，求EF的取值范围． 21．（2021春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高． （1）若AD是边BC上的中线，AE=5cm，S△ABC=30cm²，求DC的长； （2）