几何专题06 尺规作图-备考2023年中考数学典型例题《考点.题型.技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 几何专题06：尺规作图（原卷版） 1．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6． (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值． 2．（2022·山东青岛·统考中考真题）已知：，． 求作：点P，使点P在内部，且． 3．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，已知中，，，． (1)作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，求的周长． 4．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）已知：． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积． 5．（2022·福建·统考中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 6．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，△ABC为锐角三角形． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2） 7．（2022·陕西·统考中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 8．（2022·江苏扬州·统考中考真题）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ 【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形； 【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 9．（2021·山东青岛·统考中考真题）已知：及其一边上的两点，． 求作：，使，且点在内部，． 10．（2021·广西河池·统考中考真题）如图，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）若，求证：． 11．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 12．（2021·广西贵港·统考中考真题）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 13．（2021·湖北·统考中考真题）已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，当时，作的中线； （2）如图2，当时，作的中线． 14．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在上图中，如果，则的周长是_______． 15．（2021·福建·统考中考真题）如图，已知线段，垂足为a． （1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点． 16．（2021·广西来宾·统考中考真题）如图，四边形中，，，连接． （1）求证：； （2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为，，求的长． 17．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知锐角中，． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2） 18．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 19．（2021·江苏南京·统考中考真题）如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一