几何专题05 与圆有关的压轴大题-备考2023年中考数学典型例题《考点.题型.技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 几何专题05：与圆有关的压轴大题（原卷版） 1．（2022·浙江舟山·中考真题）如图1．在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知． (1)线段与垂直吗？请说明理由． (2)如图2，过点A，H，F的圆交于点P，连结交于点K．求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段的中点时，求的值． 2．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设． (1)求半圆O的半径． (2)求y关于x的函数表达式． (3)如图2，过点P作于点R，连结． ①当为直角三角形时，求x的值． ②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值． 3．（2022·广东深圳·统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 　 　 (1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度． (2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度． (3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）已知，为的直径，弦与交于点E，点A为弧的中点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F为弧上一点，连接，，，过点C作交于点G，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点L，连接，若，，求线段的长． 5．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图1，已知AB是半圆O的直径，半径，D是弧BC上的动点（不含点B，C），连接AC，作射线CD于点E． (1)猜想的度数，并说明理由 (2)连接，若，求证：． (3)如图2，作正方形，连接交于点G．若，，求的长． 6．（2023·河北张家口·统考一模）某同学设计一个图案：在一张纸上，画一个，使，取的中点E，在上方作经过点E且与相切于点C的．其圆心为点O．连接，．发现随着的变化，所在圆的大小及其圆心O的位置也随之变化，设． 计算： (1)如图1．当时，__________； (2)如图2．点O在下方，．求的长； 尝试：若点O在内部（角的边为射线，不含边界），求的取值范围； 探究：若，点A在上，直接写出的值． 7．（2023·上海浦东新·统考二模）已知：的直径，C是的中点，D是上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线交射线于点E． (1)如图1，当，求线段的长； (2)如图2，当点D在上运动时，连接中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； (3)连接，当是以为腰的等腰三角形时，求与面积的比值． 8．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 9．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，，连结，．设． (1)用含的代数式表示． (2)求证：． (3)如图2，为的直径． ①当的长为2时，求的长． ②当时，求的值． 10．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知：为圆的直径，点为弦上一点，连接并延长交圆于点，连接，交于点，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，点为中点，射线交圆于点，为上一点，连接，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，在上取一点，连接，，使，，连接，若，，，求线段的长． 11．（2023·广东广州·统考一模）已知为的外接圆，的半径为6． (1)如图，是的直径，点是的中点． ①尺规作图：作的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）： ②求的长度． (2)如图，是的非直径弦，点在上运动，，点在运动的过程中，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 12．（2023·湖南长沙·湘府中学校考一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E． ①求； ②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点P，使得与相似？如果存在，请求出点P的坐标； (3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若为锐角，且，请直接写出点Q纵坐标的取值范围． 13．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点在线段上，，点是线段上一动点，以为边向下方作正方形，以为腰向下方作等腰直角三角形，，当时，． (1)如下表，某同学分