第六章　平行四边形 单元练习题　 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第六章　平行四边形 一、单项选择题 1. 在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2. 顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，下列条件：①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D.从这四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 4. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD等于( ) A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知▱ABCD的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是( ) A．12cm2 B．10cm2 C．8cm2 D．5cm2 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( ) A．16 B．8 C．6 D．5 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝6，BC＝14，则四边形ABCD面积的最大值是( ) A．84 B. 100 C．120 D. 200 8．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连接AD，则∠DAG＝( ) A．18° B．20° C．28° D．30° 二、填空题 9. 如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点，连接AO.若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是 cm. 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使BC＝2CD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝　　. 11. 已知一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形是 . 12. 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为 . 13. 如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB＝CD，请添加一个条件 (只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形． , 14. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 . 15. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动 s时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 16. 如图，以△ABC的三边AB，BC，CA在BC的同侧作等边△ABD，△BCE，△CAF.求证：四边形ADEF为平行四边形． 17. 如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O.求证：OB＝OD. 18. 如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC中点，GF∥AD交ED的延长线于点F. (1)猜想：EF与AC有怎样的关系？ (2)试证明你的猜想． 19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． 20. 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝AC，E，F，G分别是BC，AD，CD的中点，EF，CA的延长线相交于点H.求证： (1)∠CGE＝∠ACD＋∠CAD； (2)AH＝AF. 21. 已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x. 22. 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD，BC