第44讲 频率与概率-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第44课 频率与概率 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率. 2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 3．理解随机模拟试验出现地意义. 4．利用随机模拟试验求概率. 1.数学建模：概率的应用 2.逻辑推理：频率与概率的关系 3.数学运算：频率与概率的计算 4.数据抽象：概率的概念 5.数学抽象：随机模拟试验的理解． 6.数学运算：利用随机模拟试验求概率. ( 知识精讲 ) 知识点01 频率的稳定性 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为　　　　. 【解析】求2 000尾鱼占水库中所有鱼的百分比→ 求带记号的鱼在500尾鱼中占的百分比→ 根据二者的关系列等式→求解，估计水库中鱼的尾数25000 知识点02 利用随机模拟实验求概率 【即学即练2】在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 【答案】 【解析】 设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数: 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为. 解题技巧（利用随机模拟实验求概率） 用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计：(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率． ( 能力拓展 ) 考法01 频率的稳定性 【典例1】某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表: 8 10 15 20 30 40 50 6 8 12 17 25 32 39 0.78 0.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80 (1) 计算表中进球的频率; (2) 这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗? 【变式训练】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001); (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn(A)＝ 计算频率fn(A) (n为试验的总次数); （3）由频率fn(A)估计概率P(A). 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率. 考法02 利用随机模拟实验求概率 【典例2】袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红