第42讲 随机事件的概率-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第42课 随机事件与概率 ( 目标导航 ) 课程目标 学科素养 1.理解随机试验的概念及特点 2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间 3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质 1.数学建模：随机实验及样本空间的概念 2.逻辑推理：分析随机实验的样本空间 3.数学运算：计算随机实验的样本空间 4.数据分析：会求所给试验的样本点和样本空间； ( 知识精讲 ) 知识点01 有限样本空间与随机事件 【即学即练1】　抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 知识点02 事件的关系和运算 定义 表示法 图示 事件的运算 包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B ) 并事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A+B) 交事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥关系 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 若A∩B＝∅，则A与B互斥 对立关系 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，可记为B＝或A＝ 若A∩B＝∅，A∪B＝U，则A与B对立 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅，A∪B＝Ω 【即学即练2】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． 求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 知识点03 古典概型 【即学即练3】 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果， （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； （2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”. 解题技巧（求古典概型的一般步骤） (1)明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母/数字/数组等）表示实验的可能结果（可借助图表）； (2)根据实际问题情景判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件A的概率. 知识点04 概率的基本性质 【即学即练4】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”. （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？ （3）事件R与事件G并事件与事件M有什么关系？事件与事件的交事件与事件R有什么关系？ ( 能力拓展 ) 考法01 有限样本空间与随机事件 【典例1】《“健康中国2030”规划纲要》提出，健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件．实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望．为普及健康知识，某公益组织为某社区居民组织了一场健康知识公益讲座，讲座后居民要填写健康知识问卷（百分制），为了解讲座效果，随机抽取了10位居民的问卷，并统计得分情况如下表所示： 答题居民序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 72 83 65 76 88 90 65 90 95 76 测下列说法错误的是（    ） A．该10位居民的问卷得分的极差为30 B．该10位居民的问卷得分的中位数为94 C．该10位居民的问卷得分的中位数小于平均数 D．该社区居民问卷得分不低于90分的概率估计值大于0.2 考法02 事件的关系和运算 【典例2】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上