必修第二册期末测试卷（基础卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

必修第二册期末测试卷（基础卷） 一、单选题 1．如图，E，F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是（    ） ①      ② ③ ④ A．①②③ B．②③ C．①②④ D．②① 2．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为 A．1 B． C． D．2 3．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；②若为两个事件，则；③若事件两两互斥；④若满足且，则是对立事件.其中错误的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（    ） A．800 B．600 C．700 D．750 5．在正方体中，M是的中点，N是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（    ） A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2 7．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为（    ）． A．12 B． C． D．3 8．某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的5天，再从每天生产的零件中分别随机抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为24，极差不超过2；乙：平均数为23，方差不超过1；丙：众数为23，方差不超过1，则一定能通过试用期的有（    ） A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 二、多选题 9．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，已知，，则（    ） A．数据的平均数为0 B．若变量的经验回归方程为，则实数 C．变量的样本相关系数越大，表示模型与成对数据的线性相关性越强 D．变量的决定系数越大，表示模型与成对数据拟合的效果越好 10．如图所示，圆所在平面，是圆的直径，是圆上一点，，给出下列结论，其中真命题的是（    ） A．AE⊥BC B．EF⊥PB C．AF⊥BC D．AE⊥平面PBC， 11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥 12．已知正方体的棱长为6，点分别是棱的中点，是棱上的动点，则（    ） A．直线与所成角的正切值为 B．直线平面 C．平面平面 D．到直线的距离为 三、填空题 13．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为_____. 14．如图，空间四边形的边，成的角，且，，平行于与的截面分别交，，，于，则截面面积的最大值为______. 15．已知一组数据：的平均数为，则该组数据的方差为______． 16．在锐角中，，则______；的面积是__________． 四、解答题 17．某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过简单随机抽样，获得了其中20户居民的月均用水量（单位：t），数据如下： 9.5  11.7  7.1  16.5  8.3  11.2  10.4  13.5  13.2  6.8 8.5  13.4  9.2  10.2  10.8  12.6  14.2  7.4  9.7  11.8 经计算，，，其中为抽取的第i户居民的月均用水量，其中． (1)设“从这20个数据中大于13的数据中任取两个，其中恰有一个数据大于15”为事件A，求A的概率； (2)根据统计原理，决定只保留区间内的数据，剔除该区间外的数据． ①利用保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均值与方差（结果保留2位小数）； ②根据剔除前后的数据对比，写出一个统计结论． 18．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点． (1)求证：； (2)设是的中点，求证：平面． 19．如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点D在边上的射影为F，且，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20．近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻坚