江苏省苏州市第五中学校2023届高三下学期4月适应性考试数学试卷

苏州市第五中学高三4月适应性考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数（其中i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 3.已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4. 如图,点为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线∥平面 的是 (　　) A． B． C． D． 5．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图(2)，伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且三点共线，，为中点， 当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值为（） A． B． C． D． 6．A、B两组各3人独立的破译某密码，A组每个人译出该密码的概率均为，B组每个人译出该密码的概率均为，记A、B两组中译出密码的人数分别为，且，则（ ） A． B． C． D． 7．若过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，，则四边形的面积的最小值为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 8.已知,则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9．已知圆C：x2＋y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10．下列说法正确的是（ ） A．若x，y＞0，x＋y＝2，则的最大值为4 B．若x＜，则函数的最大值为﹣1 C．若x，y＞0，x＋y＋xy＝3，则xy的最小值为1 D．函数的最小值为9 11．已知集合M＝，若对于任意(，)M，存在(，)M，使得成立，则称集合M是“完美对点集”．给出下列四个集合： ①M＝；②M＝； ③M＝；④M＝． 其中是“完美对点集”的序号为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 12.设定义在上的函数与的导函数分别为和.且、，且为奇函数，则（ ） A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分． 13． 若等比数列的前n项的和为，且满足，，则＝ ． 14． 已知二项式的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是 ． 15． 费马定理是几何光学中的一条重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如,点为双曲线(为焦点)上一点,点处的切线平分.已知双曲线,为坐标原点,是点处的切线,过左焦点作的垂线,垂足为,则=　　　　.  16． 已知函数在点处的切线方程为,若对任意的x∈R,都有,则=　　　　.  四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在中，内角，，所对应的边分别为，，．已知． （1）求角的大小； （2）若，求的最大值． 18. 设公差不为0的等差数列的前项和为 (1) 求数列的通项公式; (2) 若数列满足,求数列的前项和. 19.已知直三棱柱为线段的中点,为线段的中点, ,平面平面. (1)证明:; (2)三棱锥的外接球的表面积为, 求平面与平面夹角的余弦值. 20.某校高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前分钟，晚餐后分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对位同学过去天的安排统计如下： 科目选择（中午， 晚上） （数，数） （数，物） （物，数） （物，物） 休息 小红 天 天 天 天 天 小明 天 天 天 天 天 假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率： (1)请预测在今后的天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率； (2)记为两位同学在一天中选择科目的个数，求的分布列和数学期望； (3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条