专题08 三角形有关的角-【一遍过】2023年暑假七年级升八年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题08 三角形有关的角 新知预习 （一）三角形的分类 （1）按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 （2）按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 （二）三角形相关的角 （1）内角和定理： ①三角形的内角和等180°； ②推论：直角三角形的两锐角互余． （2）外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． ②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角． （3）三角形内外角角平分线模型总结： 如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）； 如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°； 如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O； 如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-∠A． 新知训练 考点1：三角形的分类 典例1：（2022秋·辽宁抚顺·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，则图中直角三角形有______个． 【变式1】（2022秋·山西朔州·八年级校考阶段练习）已知的三边长分别为a，b，c，且，若按边进行分类，则为______三角形． 【变式2】（2023秋·八年级课时练习）三角形按边的关系可分为_________和___________，而等腰三角形又分 为___________________和_____________.三角形按内角大小可为___________、____________和_____________. 【变式3】（2022秋·八年级课时练习）如图，∠ACD＝90°，则图中的锐角三角形是_________，钝角三角形有______个． 考点2：三角形的内角和定理 典例2：（2023春·七年级课时练习）如图，，，，则________． 【变式1】（2022春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，直线，直线AB交，于D，B两点，交直线于点C．若，则__________． 【变式2】（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平线，∠A=40º，∠BPC=________． 【变式3】（2022秋·湖南邵阳·八年级校考期中）如图，，则___________． 考点3：与平行线有关的内角和问题 典例3：（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）如图，已知，，，则的度数为__________． 【变式1】（2022秋·甘肃庆阳·八年级校考期中）如图，在中，，点在上，，若，则的度数为___________． 【变式2】（2022春·四川达州·七年级校考阶段练习）如图，直线，是直线上一点，是直线外一点，若，，则的度数为________． 【变式3】（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，已知，，点P是上一点，平分交直线于点N，若，则的度数为_______． 考点4：与角平分线有关的内角和问题 典例4：（2023春·江苏·七年级校联考期中）如图，在中，与的角平分线相交于点P．若，则_____． 【变式1】（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在中，，于D，平分，，则___________度． 【变式2】（2022秋·宁夏中卫·八年级统考期末）如图，平分外角，平分外角，已知，则的度数为________． 【变式3】（2023春·七年级课时练习）如图，在中，的平分线与的平分线交于P点，若 ，则_____． 考点5：与折叠有关的内角和问题 典例5：（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市南渝中学校校考期中）如图，点、分别在、上，将纸片沿折叠，点落在点处，，则是___________°． 【变式1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则_________． 【变式2】（2023春·浙江·七年级专题练习）在“妙折生平折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为________度． 【变式3】（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）如图，D，E分别为的边，上的点，，将沿