专题07 三角形的相关线段-【一遍过】2023年暑假七年级升八年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题07 三角形的相关线段 新知预习 （一）三角形的定义 （1）不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 （2）组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 （3）三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. （二）三角形的三边关系 （1）三角形的任意两边之和大于第三边。  三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）  用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b  （三）三角形的相关线段（重点在于性质） （1）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（等积法、互余等量代换） （2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（中线平分面积） （3）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（角度相等） （四）三角形的稳定性 新知训练 考点1：三角形的定义理解 典例1：（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________，读作___________．其中，顶点A所对的边为___________还可用___________表示；顶点B所对的边为___________还可用___________表示；顶点C所对的边为___________还可用___________表示． 【变式1】（2020秋·八年级课时练习）如图所示，图中有____________个三角形；其中以AB为边的三角形有____________；含的三角形有____________；在中，的对角是____________，的对边是____________． 【变式2】（2022·全国·七年级假期作业）如图，点是的边上的一点，则在中所对的边是__________；在中所对的边是__________；在中边所对的角是__________；在中边所对的角是__________． 【变式3】（八年级单元测试）如图，∠A的对边是_________；∠B的对边是_______；边AC的对角是___________；边BD的对角是____________. 考点2：三角形的个数问题 典例2：（2022秋·全国·八年级专题练习）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有___________对． 【变式1】（2022秋·湖南湘西·八年级校联考阶段练习）如图中三角形的个数共有_____个． 【变式2】（八年级课时练习）如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形． 【变式3】（2022秋·四川广元·八年级统考期中）如图，以点A为顶点的三角形有_____个，它们分别是_____． 考点3：三角形的三边关系 典例3：（2023春·全国·七年级专题练习）有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形． 【变式1】（2022春·四川成都·七年级统考期末）三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于___． 【变式2】（2021秋·甘肃武威·八年级校考阶段练习）若a，b，c是的三边的长，则化简________． 【变式3】（陕西西安·七年级西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知、、为的三边长，且、满足，为奇数，则的周长为______. 考点4：求解第三边的取值范围 典例4：（2023春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考阶段练习）在中，如果，那么____________ 【变式1】（2022秋·全国·八年级专题练习）已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为___________． 【变式2】（2022秋·八年级课时练习）在△ABC中，若AB=4，BC=5，则△ABC的周长的取值范围是___________． 【变式3】（2021秋·安徽合肥·八年级统考阶段练习）如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围． 考点5：三角形三边关系的应用 典例5：（2022秋·北京朝阳·八年级校考期中）如图，由三角形两边的和大于第三边，得 ________，① ________．②