专题09 多边形及其内角和-【一遍过】2023年暑假七年级升八年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题09 多边形及其内角和 新知预习 （一）多边形的相关概念 多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 内角：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。 外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。  对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 正多边形概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） （二）多边形对角线条数 一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为 （三）多边形的内角和及外角和 n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180° n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°（与多边形的形状和边数无关）。 注意：正多边形的内角计算，及外角计算 新知训练 考点1：多边形的概念与分类 典例1：（2022·全国·八年级专题练习）在同一平面内，由_____________图形叫多边形．组成多边形的线段叫做__________，相邻两边的公共端点叫多边形的__________．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做__________．多边形__________叫做它的内角，多边形的边与它邻边__________组成的角叫多边形的外角．连接多边形__________的线段叫做多边形的对角线． 【变式1】（2020·全国·七年级假期作业）在平面内，__________，__________的多边形叫正多边形． 【变式2】（2022秋·八年级课时练习）下图中的正多边形分别是：____________________________________________________________.           【变式3】（2022·全国·七年级专题练习）我们熟悉的平面图形中的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等，它们是由若干条_____________的线段首尾顺次相连组成的_______图形． 考点2：多边形对角线条数问题 典例2：（2023春·江苏徐州·七年级徐州市第二十六中学校考阶段练习）连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线，如，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么，n边形有___________________条对角线． 【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考期末）如图所示，从八边形的顶点出发，最多可以作出___________条对角线． 【变式2】（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市实验学校校考期末）若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对⻆线，则它的边数为________． 【变式3】（2022秋·湖北恩施·八年级统考期末）如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条． 考点3：多边形截角后的边数问题 典例3：（2022秋·陕西西安·七年级统考期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________． 【变式1】（2022秋·全国·七年级专题练习）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是_________边形. 【变式2】（2023春·江苏·七年级期中）已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是___________． 【变式3】（2022秋·云南昭通·八年级统考期末）一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 _____． 考点4：多边形的内角和问题 典例4：（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，在五边形中，，的平分线与的平分线交于点，则______． 【变式1】（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是______． 【变式2】（2023·江苏盐城·统考一模）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则______． 【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，______度． 考点5：多（少）算一个角的问题 典例5：（2020秋·湖北荆州·八年级校考阶段练习）小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为________． 【变式1】（2020春·甘肃张掖·八年级统考期末）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160，则漏掉的那个内角的度数是_____________． 【变式2】（2020秋·山东德州·八年级统考期末）小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则