10.1.2 复数的几何意义-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第四册)

10.1.2 复数的几何意义 一、复数的几何意义 1、复平面：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标系为复平面，x轴为实轴，y轴为虚轴． 2、复数的几何意义 （1）任一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的． （2）一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量是一一对应的． 【注意】实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数， 原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数． 3、复数的模 （1）定义：向量的r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值 （2）记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. （3）公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)． 二、共轭复数 我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数． 复数z的共轭复数记作，即时， 【注意】当复数的虚部时，有，也就是，任一实数的共轭复数是它本身. 题型一 复数的坐标表示 【例1】（2023春·浙江·高一校联考期中）复数与复数在复平面上对应点分别是A，B，则____________． 【变式1-1】（2023春·山东青岛·高一统考期中）已知，，复数，，在复平面内对应的点为，，，若，，三点共线，则的最小值为（ ） A．9 B．8 C．6 D．4 【变式1-2】（2023春·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期中）复数，将复数z的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（ ） A． B． C．1 D．i 【变式1-3】（2023春·浙江·高一校联考期中）已知复数，（为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，，则的面积为________． 题型二 共轭复数的概念与计算 【例2】（2023·全国·高一专题练习）复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·天津河东·高一天津市第四十五中学校考阶段练习）若复数，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022春·湖南郴州·高一统考期末）已知，则的虚部为（ ） A． B． C．3 D． 【变式2-3】（2023春·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）设，则______. 题型三 判断复数对应点所在象限 【例3】（2023春·陕西西安·高一校考期中）若复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-1】（2023春·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考期中）欧拉公式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．复数在复平面上所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-2】（2022春·高一课时练习）若是第四象限角，则复数在复平面内所对应的点在第几象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）若，则复数在复平面内，所对应的点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【变式3-4】（2023春·高一单元测试）（多选）设，复数，则在复平面内对应的点可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型四 根据复数对应坐标求参数 【例4】（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知是虚数单位，复数，．若复平面内表示的点位于第二象限，实数的取值范围为________． 【变式4-1】（2023春·山东青岛·高一校考期中）若复数，为虚数单位，为实数. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 【变式4-2】（2023春·湖北襄阳·高一宜城市第一中学校联考期中）已知复数. （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面内对应的点在直线上，求. 【变式4-3】（2023春·福建福州·高一福建省福州延安中学校考期中）当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件： （1）与原点重合； （2）位于直线上； （3）位于第三象限. 题型五 求复数的模长 【例5】（2023·全国·高一专题练习）若