10.1.1 复数的概念-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第四册)

10.1.1 复数的概念 一、复数的有关概念 1、虚数单位：规定i的平方等于－1，即，我们把i叫作虚数单位． 2、复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，实部是，虚部是， 分别记作， 3、复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示． 【注意】复数概念说明： （1）复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. （2）复数的实部是a，虚部是实数b而非bi. （3）复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 二、复数的分类 对于复数a＋bi， （1）当且仅当b＝0时，它是实数； （2）当且仅当a＝b＝0时，它是实数0； （3）当b≠0时，叫做虚数； （4）当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数． 这样，复数z＝a＋bi可以分类如下：. 【注意】复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 三、复数相等 1、在复数集C＝中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)， 我们规定：两个复数相等的充要条件是实部与虚部分别相等。 2、两个复数不一定能比大小 （1）根据复数相等的定义，知在，两式中，只要有一个不成立，那么； （2）若两个复数都全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则她们必须都是实数（即虚部均为0）； （3）若两个复数不全是实数，则不能比较大小。 题型一 复数的相关概念辨析 【例1】（2022·高一课时练习）下列命题正确的是（ ） A．实数集与复数集的交集是空集 B．任何两个复数都不能比较大小 C．任何复数的平方均非负 D．虚数集与实数集的并集为复数集 【变式1-1】（2023·江苏·高一专题练习）（多选）有下面四个命题，真命题的是（ ） A． B．若，且，则 C．，则 D．两个虚数不能比较大小 【变式1-2】（2022·高一课时练习）设集合，，，则，，间的关系为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·高一课时练习）若，求实数m的取值范围（ ） A．（1，+） B．（） C．（，2） D．（） 【变式1-4】（2023·江苏·高一专题练习）（多选）下列说法中正确的有（ ） A．若，则是纯虚数 B．若是纯虚数，则实数 C．若，则为实数 D．若，且，则 题型二 求复数的实部与虚部 【例2】（2023·全国·高一专题练习）设复数为实数，则实数m的值是_____． 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为______． 【变式2-2】（2023春·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）若复数，则z的实部与虚部的和为（ ） A．-1 B．1 C．5 D．-5 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是________. 【变式2-4】（2023春·河南濮阳·高一濮阳外国语学校校考期中）已知是虚数单位，复数，． （1）当复数为实数时，求的值； （2）当复数为纯虚数时，求的值； 题型三 已知复数类型求参数 【例3】（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期中）已知复数（，为虚数单位）为纯虚数，则的值是（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【变式3-1】（2023·高一课时练习）复数为纯虚数的充要条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 【变式3-2】（2023·高一课时练习）已知复数．当实数取什么值时，复数是： （1）虚数； （2）纯虚数． 【变式3-3】（2022·高一课时练习）已知复数． （1）若复数z是实数，求实数a的值； （2）若复数z是虚数，求实数a的取值范围； （3）复数z是不是纯虚数？若是纯虚数，求出实数a的值；若不是纯虚数，请说明理由． 题型四 利用复数相等求参数 【例4】（2023春·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考阶段练习）复数，则实数（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 【变式4-1】（2023春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）已知，分别求实数x，y的值？ 【变式4-2】（2022·高一课时练习）已知集合，集合，且满足，，求整数，的值． 【变式4-3】（2022·高一课时练习）分别求满足下列条件的实数x，y的值． （1） ； （2）. 原创精品资源学