专题08 相反数与绝对值-【一遍过】2023年暑假小升初数学考点衔接一遍过（人教版）

专题08 相反数与绝对值 新知预习 （一）相反数的概念 （1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-10 1 -1 （2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。 （二）绝对值的概念 （1）几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0. （2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a0） |a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -a（a<0） 注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|0. b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 新知训练 考点1：相反数的概念 典例1：（2022秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）的相反数是________；的相反数是_______． 【变式1】（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为________． 【变式2】（2023秋·四川成都·七年级统考阶段练习）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__． 【变式3】（2023秋·山东滨州·七年级校联考期末）已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______. 考点2：化简多重符号 典例2：（2022秋·青海海东·七年级统考期中）化简： =___________； =___________； =___________； 【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）的相反数是______；的相反数是______，数的相反数是______，数的相反数是_______；与______互为相反数． 【变式2】（2022秋·七年级课时练习）在① +（+2）与﹣（﹣2）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+2）与+（﹣2）；④ +（+2）与﹣（+2）；⑤ +（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有________组． 【变式3】（2022·全国·七年级假期作业）化简下列各数： ①－（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______ ③ = ________ ④ = ___________． 考点3：相反数的应用 典例3：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【变式1】（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． (2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______． 【变式2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）化简 (1)化简下列各数： ①﹣[﹣（+1）]； ②﹣[+（﹣8）]； ③﹣（﹣a）； ④﹣[﹣（﹣a）]． (2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”的个数有什么关系？ 【变式3】（2022秋·河南鹤壁·七年级校考阶段练习）已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 考点4：绝对值的意义 典例4：（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知，，且，则的值为______． 【变式1】（2023秋·山东烟台·六年级统考期末）若，则数轴上有理数a对应的点与对应的点的距离是______． 【变式2】（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）写出一个负无理数，使这个数的绝对值小于2.5：___________． 【变式3】（2022秋·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）绝对值不大于5的整数有_____个． 考点5：化简绝对值 典例5：（2023秋·四川达