专题08 线面垂直、面面垂直的性质与判定中档大题过关30题-2022-2023学年高一数学重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题08 线面垂直、面面垂直的性质与判定中档大题过关30题 （原卷版） 专题简介：本份资料包含《直线、平面的垂直》这一节的四种主流中档大题，所选题目源自各名校期中、 期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：线面垂直的证明、线面垂直证明线线垂直、面面垂直的证明、 面面垂直性质的应用。适合于培训机构的老师学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一：线面垂直的证明 直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒l⊥α 图形语言 1．（南雅）已知正方体 (1)求证：平面； (2)求证：⊥平面 2．（2021春·湖南邵阳·高一统考期末）如图，在四棱锥，底面是矩形，平面，M，N分别是的中点，求证： （1）平面；（2）平面． 3.（一中）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1． 4．（师大）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM＝． （1）求证：OM∥平面ABD； （2）求证：DO⊥平面ABC； 5.（一中）如图，内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，，. (1)求证：平面； (2)(历史类学生做)若，求三棱锥的体积； (2)(物理类学生做)设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值. 6．（明德）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到的距离． 7.（长郡）如图，已知三棱锥，，，，，为的中点，且为正三角形. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 8．（2022春·湖南·高一校联考期末）如图，平面平面，在矩形中，，四边形为菱形，为线段的中点，. (1)证明：平面. (2)求三棱锥的体积. 9.（一中）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点． （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE． 10．（2021春·湖南长沙·高一统考期末）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，. （1）求证：平面BDE； （2）求证：平面BEF； （3）若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF的体积. 题型二：线面垂直证明线线垂直 11.（雅礼）如图，边长为的正方形中，点，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 12.(明德)如图，在正三棱柱中，，，点为的中点. (1)求证：； (2)求证：平面. 13.(师大附中)如图，三棱柱中，，， (1)求证：； (2)若，，，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值. 14．（师大）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．求证： （1） DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1． 15．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）证明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 16.(师大附中)如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点为半圆的圆心，为线段的三等分点，平面外一点满足平面，. (1)证明：； (2)求点到平面的距离. 17．（一中）三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC＝2，BC＝，SB＝． （1）证明：SC⊥BC；（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC． 18.如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 19．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）在四棱维P-ABCD中，点E为PA中点，BE⊥PD，PA=PB=PD，AB=AD=CD=2，∠DAB=60°. (1)求证：PD⊥AB； (2)若CD//AB，求四棱锥P-ABCD的体积. 20．（2021春·湖南张家界·高一统考期末）如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，为的中点，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求点到面的距离． 题型三：面面垂直的证明 平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β 21.（长郡）如图，矩形所在平面与半圆弧所