【期末培优课堂】第9章《不等式与不等式组》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（人教版）

第9章 不等式与不等式组 知识点01：二元一次方程的概念 1．不等式的概念 像3>2，2x<3这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式．像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 用不等号（“<”，“>”,“≥”，“≤”，“≠”）连接的式子，叫做不等式． 常见的不等号 符号 名称 实际意义 读法 举例 < 小于号 小于、不足 小于 1+2<4 > 大于号 大于、高出 大于 2+1>1 ≤ 小于等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x≤3 ≥ 大于等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x≥5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 2≠3 判断一个式子是不是不等式，主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种，若有，则是；否则不是． 知识点02：不等式的解及不等式的解集 （1）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （2）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． （3）用数轴表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a<0）． 不等式的解集 数轴表示 x>a x<a x≥a x≤a 不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中． 知识点03：不等式的性质 不等式的性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向 （1）两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立； （2）两边乘（或除以）同一个正数（或正的式子），不等式和等式仍然成立 等式 两边乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立 知识点04：一元一次不等式的概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 判定一元一次不等式的方法： （1）看式子是不是由不等号连接而成； （2）看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否为整式（分母中是否含有未知数）； （3）看是否只含有一个未知数； （4）看未知数的次数是否为1． 一元一次不等式与一元一次方程的区别：一元一次不等式表示大小关系，由不等号连接；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向． 知识点05：一元一次不等式的解法 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（x≥a）或x<a（x≤a）的形式． 一般步骤： 步骤 根据 去分母 不等式的性质2或3 去括号 去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 不等式的性质2或3 在去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要变号，注意不等号方向是否改变． 知识点06：列不等式解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等的含义； （4）列：根据题中的不等关系列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 知识点07：一元一次不等式组的概念 类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组． 知识点08：一元一次不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种基本类型如下表所示： 不等式组（a>b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小无解了 知识点09：一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： 第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集； 第二步：利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集. 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈. 知识点10：一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组