【期末培优课堂】第8章《二元一次方程组》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（人教版）

第8章 二元一次方程组 知识点01：二元一次方程的概念 每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是相等的整式方程叫做二元一次方程． 【提示】①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数． ②“含未知数的项的次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程． ③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程-y=1的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 知识点02：二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值两个的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【拓展】（1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以 求出另一个未知数的值． （2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，但并不是说任何一对数值就是它的解． 知识点03：二元一次方程组 由公共解二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为． 【提示】①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组． ②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立． ③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． ④二元一次方程组有时也由两个以上的二元一次方程组成． 知识点04：二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （1）二元一次方程组的解，是方程组中每个方程的解. （2）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解，或无解， 如，有无数多个解，无解． 知识点05：代入消元法解二元一次方程组 （1）消元思想的概念 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）代人法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来． ②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程． ③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 知识点06：加减消元法解二元一次方程组 （1）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数． ②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程． ③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 知识点07：整体消元法解二元一次方程组 根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解． 知识点08：列二元一次方程组解应用题的一般步骤 ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； ②设：设未知数（一般求什么，就设什么）； ③找：找出应用题中的相等关系； ④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组； ⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值； ⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）． 【温馨提示】①列方程组解应用题的关键是准确地找出题中的几个相等关系，正确地列出方程组． ②设未知数时可直接设未知数，也可间接设未知数． ③一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． ④“审”和“找”两步可在草稿纸上进行，书面上主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤． ⑤要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去． ⑥“设”“答”两步都要写清单位名称． ⑦在列方程组时，要注意等号左、右两边单位的统一． 知识点09：列二元一次方程组应用题的常见类型的基本关系式 （1）和差倍分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×一份的量． （2）产品配套问题：加工总量成比例． （3）速度问题：路程=速度×时间 （4）航速问题